Jakob Steiner

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Jakob Steiner
Matemática
Nacionalidade Suíça Suíço
Nascimento 18 de março de 1796
Local Utzenstorf, Cantão de Berna
Morte 1 de abril de 1863 (67 anos)
Local Berna
Atividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Berlim
Conhecido(a) por Teorema de Steiner-Lehmus, superfície de Steiner, problema de Steiner, árvore de Steiner, inelipse de Steiner

Jakob Steiner (Utzenstorf, 18 de março de 1796Berna, 1 de abril de 1863) foi um matemático suíço que trabalhou principalmente na área de geometria.

Nasceu na vila de Utzenstorf, em Cantão de Berna. Aos dezoito anos tornou-se aluno de Johann Heinrich Pestalozzi, e logo depois foi estudar em Heidelberg. Em seguida viajou a Berlim, onde se mantinha dando aulas. Logo depois conheceu August Leopold Crelle, que, motivado por suas habilidades e de Niels Henrik Abel — que também passava uma temporada em Berlim —, fundou o periódico «Journal für die reine und angewandte Mathematik», posteriormente conhecido como Crelle.[1]

Em 1832, logo após a publicação de sua obra Systematische Entwickelung[2] , recebeu o grau honorário da Universidade de Königsberg,[3] graças à influência de Carl Gustav Jakob Jacobi, que pessoalmente promoveu em 1834 a criação de uma nova cátedra de geometria em Berlim, com o apoio dos irmãos Alexander e Wilhelm von Humboldt. Steiner ocupou esta cátedra até sua morte, ocorrida em Berna, no dia 1 de abril de 1863.

Obra[editar | editar código-fonte]

Na matemática, a produção bibliográfica de Steiner centrou-se na geometria, em que procurou aperfeiçoar-se no campo sintético, excluindo totalmente a analítica, a qual odiava e dizia ser uma desgraça para a geometria mesmo quando por ela se obtinham iguais ou melhores resultados. Em seu campo, destacou-se de todos os seus contemporâneos. Suas investigações se distinguem por sua generalização, por suas fontes e pelo rigor de suas demonstrações. Foi considerado o maior gênio da geometria pura desde Apolônio de Perga.[4]

Frontispício de sua primeira obra (1832)

Em sua «Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander»[5] Steiner assentou as bases da geometria pura moderna, de onde apresentou as formas geométricas e a correlação entre elas, o que ele chamava de geometria projetiva. Também apresentou, por meio de linhas e pontos, uma nova geração de secções cônicas e superfícies quadráticas de rotação, que levam à natureza das cônicas de forma mais rápida e direta e revela-nos a ligação orgânica das suas inúmeras propriedades e mistérios. Neste trabalho, também, de apenas um volume ao invés dos cinco previstos, nós podemos ver pela primeira vez o princípio da dualidade, como consequência das propriedades fundamentais do plano, da linha e do ponto.

Em um segundo pequeno volume, «Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises»,[6] , publicado em 1883 e reeditado em 1895 por Ottingen, Steiner mostra o que já havia sido sugerido por Jean-Victor Poncelet: que todos os problemas de segunda ordem podem ser resolvidos com a ajuda de cortes retos e sem a utilização do compasso, tão rápido quanto um círculo sendo desenhado no papel.

Também escreveu «Vorlesungen über synthetische Geometrie»,[7] , publicada postumamente em Leipzig por Geiser e Schroeter em 1867. Uma terceira edição foi publicada em 1887.

O restante dos escritos de Steiner foram publicados principalmente no periódico Crelle, cujo primeiro número contém quatro de seus artigos. Os mais importantes se relacionam com as curvas algébricas e superfícies, especialmente o resumo «Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven»,[8] , que contém somente resultados, sem que fossem escritos os métodos utilizados para obtê-los. Segundo L.O. Hesse, estes escritos, junto com os teoremas de Fermat, constituem desafios para as gerações atuais e futuras. Eminentes analistas sucederam-se na tentativa de provar alguns destes teoremas, mas a prova de todos coube a Luigi Cremona, em seu livro sobre curvas algébricas, mediante um método sintético uniforme.

Outras importantes investigações de Steiner se relacionaram aos máximos e mínimos. Partindo de simples proposições elementares, Steiner avançou para a solução de problemas cuja resolução analítica requeria o cálculo de variações, mas naquela época ultrapassava por completo os poderes do cálculo. Nessa linha de investigação está o artigo Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven, que contém numerosas propriedades dos pedais e roletas, especialmente suas áreas.

Fisionomia[editar | editar código-fonte]

Steiner foi descrito por Thomas Archer Hirst da seguinte maneira:

Ele é um homem de meia idade, de proporções firmes e bonitas, tem uma longa e intelectual face, com barba e bigode e uma fina e proeminente testa, cabelo escuro embora em via de tornar-se cinza. A primeira coisa que lhe chama a atenção é que o seu rosto possui um traço de cautela e ansiedade, quase de dor, como se decorrente de sofrimento físico — ele tem reumatismo. Ele nunca prepara antecipadamente suas palestras. Muitas vezes tropeça ou falha ao provar o que deseja no momento, e a cada uma dessas falhas é certo que ele está a fazer alguma observação distinta.

Thomas Hirst, diário pessoal, 25 de outubro de 1852[9]

Publicações selecionadas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Journal für die reine und angewandte Mathematik (1826): Periódico de Matemática pura y aplicada.
  2. Systematische Entwickelungen (1832): Desenvolvimento sistemático.
  3. Königsberg: actual Kaliningrado.
  4. Jakob Steiner Encyclopedia Britannica. Página visitada em 12 de agosto de 2008.
  5. Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander : Desenvolvimento sistemático da mútua dependência entre formas geométricas.
  6. Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1883): Construções geométricas mediante linha reta e círculo.
  7. Vorlesungen über synthetische Geometrie: Lições de geometria pura.
  8. Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven: Propriedades gerais das curvas algébricas.
  9. Extracts from Thomas Hirst's diary. Página visitada em 12 de agosto de 2008.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]