Lei de Fick

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A lei de Fick é uma lei quantitativa na forma de equação diferencial que descreve diversos casos de difusão de matéria ou energia em um meio no qual inicialmente não existe equilíbrio químico ou térmico. Recebe seu nome de Adolf Eugen Fick, que as derivou em 1855.

Em situações nas quais existem gradientes de concentração de uma substância, ou de temperatura, se produz um fluxo de partículas ou de calor que tende a homogenizar a dissolução e uniformizar a concentração ou a temperatura. O fluxo homogenizador é uma consequência estatística do movimento aleatório das partículas que dá lugar ao segundo princípio da termodinâmica, conhecido também como movimento térmico casual das partículas. Assim, os processos físicos de difusão podem ser vistos como processos físicos ou termodinâmicos irreversíveis.

Este fluxo irá no sentido oposto do gradiente e, se este é débil, poderá aproximar-se pelo primeiro termo da série de Taylor, resultando a lei de Fick

 \vec J = - D \nabla c

sendo D o coeficiente de difusão da espécie de concentração c. No caso particular do calor, a lei de Fick se conhece como lei de Fourier e se escreve como

 \vec q = - k \nabla T

sendo k \, a condutividade térmica.

Combinando a lei de Fick com a lei de conservação para a espécie c

 \frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot \vec J = 0

resulta a equação de difusão ou segunda lei de Fick:

 \frac{\part c}{\part t} - D \nabla^2 c = \frac{\part c}{\partial t} -
D \left(\frac{\part^2 c}{\part x^2}+ \frac{\part^2 c}{\part y^2}+ \frac{\part^2 c}{\part z^2}\right) = 0

Se existe produção ou destruição da espécie (por uma reação química), a esta equação deve adicionar-se um termo de fonte no primeiro membro.

Para o caso particular da temperatura, se aplica se a energia interna é proporcional à temperatura, o resultado é a equação do calor.

 \rho C\frac{\partial T}{\partial t} - k \nabla^2 T = 0

com C \, a capacidade calorífica e \rho a massa específica.

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