Sólido de Arquimedes
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Os Sólidos de Arquimedes ou poliedros semi-regulares são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes, isto é, existe o mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértice. Além disso, todo vértice pode ser transformado em outro vértice por uma simetria do poliedro. Existem apenas treze poliedros arquimedianos e são todos obtidos por operações sobre os Sólidos Platónicos.
Onze são obtidos truncando sólidos platónicos:
O Tetraedro truncado, o Cuboctaedro, o Cubo truncado, o Octaedro truncado, o Rombicuboctaedro, o Cuboctaedro truncado, o Icosidodecaedro, o Dodecaedro truncado, o Icosaedro truncado, o Rombicosidodecaedro e o Icosidodecaedro truncado.
Dois que são obtidos por snubificação de sólidos platónicos:
O Cubo snub e o Icosidodecaedro snub. Estes dois sólidos têm caso isomórfico, quer dizer uma figura de espelho correspondente.
[editar] Tabela
| Sólidos de Arquimedes | ||
|---|---|---|
| Tetraedro truncado Dual: Tetraedro triakis |
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8 faces 4 Triángulos 4 Hexágonos |
| Cuboctaedro Dual: Dodecaedro rómbico |
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14 faces 8 triângulos 6 quadrados |
| Cubo truncado Dual: Octaedro triakis |
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14 faces 8 triângulos 6 octogonos |
| Octaedro truncado Dual: Hexaedro tetrakis |
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14 faces 6 Quadrados 8 Hexágonos |
| Rombicuboctaedro ou Pequeno rombicuboctaedro Dual: Icositetraedro deltoidal |
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26 faces 8 triângulos 18 Quadrados |
| Cuboctaedro truncado ou Grande Rombicuboctaedro Dual: Dodecaedro disdiakis |
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26 faces 12 quadrados 8 hexágonos 6 octógonos |
| Icosidodecaedro Dual: Triacontaedro rómbico |
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32 faces 20 triângulos 12 pentágonos |
| Dodecaedro truncado Dual: Icosaedro triakis |
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32 faces 20 triângulos 12 decágonos |
| Icosaedro truncado ou Bola de Futebol Dual: Dodecaedro pentakis |
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32 faces 12 pentágonos 20 Hexágonos |
| Rombicosidodecaedro ou Pequeno Rombicosidodecaedro Dual: Hexecontaedro deltoidal |
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62 faces 20 triângulos 30 quadrados 12 pentágonos |
| Icosidodecaedro truncado ou Grande Rombicosidodecaedro Dual: Triacontaedro disdiakis |
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62 faces 30 quadrados 20 Hexágonos 12 Decágonos |
| Cubo snub ou Cuboctaedro Snub Este poliedro tem um caso isomórfico Dual: Icositetraedro pentagonal |
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38 faces 32 Triângulos 6 quadrados |
| Icosidodecaedro snub ou Dodecaedro snub Este poliedro tem um caso isomórfico Dual: Hexecontaedro pentagonal |
  |
92 faces 80 triângulos 12 pentágonos |
[editar] Origem do nome
Os Sólidos de Arquimedes, têm o nome de Arquimedes, que os descobriu e relatou em livros que se perderam.
Durante a renascença, artistas e matemáticos descobriram de novo todos os Sólidos de Arquimedes. As descobertas ficaram completas à volta de 1619, por Johannes Kepler, que definiu prismas, antiprismas e poliedros não convexos conhecidos como Poliedros de Kepler-Poinsot.
[editar] Duais
Os duais dos Sólidos de Arquimedes são chamados Sólidos de Catalan.
Foram descritos pela primeira vez pelo matemático belga Eugène Catalan em 1865.
Os Sólidos de Catalan são 13: O Tetraedro triakis; o Dodecaedro rômbico; o Octaedro triakis; o Hexaedro tetrakis; o Icositetraedro deltoidal; o Dodecaedro disdiakis; o Icositetraedro pentagonal; o Triacontaedro rômbico; o Icosaedro triakis; o Dodecaedro pentakis; o Hexecontaedro deltoidal; o Triacontaedro disdiakis e o Hexecontaedro pentagonal.
