Sistema octal

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Sistemas de numeração por cultura
Numerais hindu-arábico
Árabe ocidental
Árabe oriental
Família indiana
Khmer
Mongólico
Thai
Numerais leste-asiáticos
Chinês
Counting rods
Japonês
Coreano
Suzhou
Numerais alfabéticos
Abjad
Armênio
Āryabhaṭa
Cirílica
Ge'ez
Grego (jônio)
Hebraico
Outros sistemas
Ático
Babilônica
Brahmi
Egípcios
Etrusco
Inuíte
Maia
Romano
Urnfield
Lista de sistemas de numeração
Sistema de numeração posicional
5, 10, 15, 20
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 6, 9, 12, 24, 30, 36, 60
1, 7, 13, 26

Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7

O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário.

Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número.

A aritmética desse sistema é semelhante a dos sistemas decimal e binário, o motivo pelo qual não será apresentada.

Exemplo:
- Qual o número decimal representado pelo número octal 4701?
   Utilizar o TFN.
4 x 8³ + 7 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x  8° =
= 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497

Conversões de um sistema para outro[editar | editar código-fonte]

Conversão Decimal – Octal[editar | editar código-fonte]

Método de multiplicações sucessivas por 8[editar | editar código-fonte]

É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Multiplica-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à medida de erro especificada.

Exemplo:

Com decimal 0.140625 em octal.
0.140625 x 8 = 1.125
0.125 x 8 = 1.0
Combinamos os dois métodos anteriores podemos converter para octal números decimais com parte inteira e fracionária.

Método de Divisões sucessivas por 8[editar | editar código-fonte]

É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Dividi-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à 8 neste caso

Exemplo: 61 /8 = 7 resto 5 => 61(decimal) = 75(octal)

Conversão Octal – Decimal[editar | editar código-fonte]

Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula.

Exemplo:

Converter o número octal 764 para o sistema decimal
764 (8) = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8°  = 448 + 48 + 4 = 500 (10)

Conversão Hexadecimal – Binário[editar | editar código-fonte]

Quando existir necessidade de converter números hexadécimais em binários, deve-se separar cada dígito do número hexadécimal e substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário.

Exemplo:

Converter o número hexadecimal 1572  em binário.
Logo, 1 5 7 2    =  0001 0101 0111 0010

Conversão Binário – Octal[editar | editar código-fonte]

Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal da direita para a esquerda, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.

Por exemplo, a conversão do número binário 1010111100 em octal:

001 010 111 100
1 2 7 4

Assim, tem-se 1010111100bin = 1274oct

Conversão Octal – Hexadecimal[editar | editar código-fonte]

Para esta conversão é necessário executar um passo intermediário utilizando o sistema binário. Primeiramente converte-se o número octal em binário e depois converte-se o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal.

Por, exemplo, a conversão o número octal 1057 em hexadecimal:

Passagem ao binário:
1 0 5 7
001 000 101 111
Passagem ao hexadecimal:
0010 0010 1111
2 2 F

Assim, tem-se 1057oct = 22Fhex

Conversão Hexadecimal – Octal[editar | editar código-fonte]

Esta conversão, assim com a anterior, exige um passo intermediário em que se utiliza o sistema binário. Converte-se o número hexadecimal em binário e este em octal.

Exemplo:

Converter o número hexadecimal 1F4 em octal.
1 F 4
0001 1111 0100

Conversão para octal

0 7 6 4
000 111 110 100

Tabela de valores[editar | editar código-fonte]

N.º Decimal 10 N.º Binário 2 N.º Hexadecimal 16 N.º Octal 8
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17

Ver também[editar | editar código-fonte]