Teorema da estatística do spin

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O teorema da estatística do spin da mecânica quântica estabelece a relação direta entre o spin de uma espécie de partícula com a estatística que obedece. Foi demostrado por Fierz e Pauli em 1940, e requer o formalismo da teoria quântica de campos.

Relação empírica[editar | editar código-fonte]

O spin é um momento angular intrínseco (não associado a seu movimento espacial) que toda partícula possui, a nível quântico. Pode tomar valores inteiros ou semi-inteiros, em unidades da constante de Planck \hbar.

A estatística de uma espécie de partícula determina seu comportamento coletivo. Se podem redistribuir-se livremente em todas as configurações possíveis do sistema, são denominadas bósons. Se, pelo contrário, obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, que restringe essas configurações, são denominadas férmions.

Essas duas características estão, aparentemente, totalmente descorrelacionadas. Sem dúvida, é um fato experimental que todos os bósons possuem spin inteiro, enquanto que os férmions possuem spin semi-inteiro.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

O teorema diz:

  • As funções de onda de um sistema de partículas idênticas com spin inteiro, conhecidas como bósons, (isto é, s = 0, 1, 2,...) são simétricas sob o intercâmbio de qualquer par de partículas.
  • As funções de onda de um sistema de partículas idênticas com spin semi-inteiro, conhecidas como férmions, (isto é, s = 1/2, 3/2, 5/2,...) são antissimétricas sob o intercâmbio de qualquer par de partículas.

O teorema implica que os férmions estão sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli, enquanto que os bósones não estão. Isto significa que um estado quântico só pode estar ocupado por um férmion, enquanto que os bósons não têm essa restrição. Os prótons, nêutrons, e eléctrons são férmions. Otras partículas, como os fótons, que mediam as forças entre partículas, são bósons.

Consequências[editar | editar código-fonte]

Há um par de fenômenos interessantes facilitados pelos dois tipos de estatística. A distribuição de Bose-Einstein descreve os bósons em um condensado Bose-Einstein. Sob uma certa temperatura, a maioria das partículas em um sistema bosônico estará no estado fundamental (o de mais baixa energia). Daí resultam propriedades inusitadas, como a superfluidez.

A distribuição de Fermi-Dirac, que descreve o comportamento dos férmions, também proporciona interessantes propriedades. Dado que somente um único férmion pode ocupar um estado quântico, o nível fundamental de energia só pode ser ocupado por dois férmions, com seus spins alinhados de maneira contrária. Assim, até no zero absoluto de temperatura, o sistema tem uma certa energia diferente de zero. Como resultado, um sistema fermiônico exerce pressão externa. Ainda a temperaturas diferentes de zero, essa pressão existe. Esta pressão é que é a responsável de que certas estrelas massivas não possam colapsar devido à gravidade (ver anã branca, estrela de nêutrons, e buraco negro).

Referências[editar | editar código-fonte]