Função de onda

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Função de onda é uma ferramenta matemática que a física quântica usa para descrever um sistema físico qualquer.

A densidade de probabilidade do elétron para o átomo de hidrogênio, mostrada como seções transversais. Essas orbitais formam uma base ortonormal para a função de onda do elétron. Diferentes orbitais são retratadas com escalas diferentes.

É uma função matemática tipicamente de espaço, momento ou spin e possivelmente de tempo que retorna a amplitude de probabilidade de uma posição ou momento de uma partícula subatômica. Matematicamente, é uma função do espaço, que mapeia os possíveis estados do sistema dentro dos números complexos. As leis da mecânica (equações de Schrödinger) quântica descrevem como a função de onda evolui com o tempo

Problemas de nomenclatura

O termo função de onda segundo a mecânica quântica tem um significado bastante diferente dependendo do contexto, seja na física clássica, seja no eletromagnetismo clássico.

Por causa da relação concreta entre função de onda e localização de uma partícula num espaço de posições, muitos textos sobre mecânica quântica têm um enfoque "ondulatório". Assim, embora o termo "função de onda" seja usado como sinônimo "coloquial" para vetor de estado, não é recomendável, já que não só existem sistemas que não podem ser representados por funções de onda, mas também que o termo função de onda leva a imaginar erroneamente que há algum meio que ondula no sentido mecânico.

Na química, especialmente, um dos objetivos da função de onda de elétrons é descrever os chamados orbitais eletrônicos; com isso, aumenta ainda mais a confusão de termos que se referem a um mesmo conceito.

Definição

O uso moderno do termo função de onda é para qualquer vetor ou função que descreva o estado de um sistema físico pela expansão em termos de outros estados do mesmo sistema. Normalmente, uma função de onda é:

• um vetor complexo com finitos componentes:

$\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ \vdots \\ c_n \end{bmatrix}$,

• um vetor complexo com infinitos componentes:

$\vec \psi = \begin{bmatrix} c_1 \\ \vdots \\ c_n \\ \vdots \end{bmatrix}$,

• ou uma função complexa de uma ou mais variáveis,

$\psi(x_1, \, \ldots \, x_n)$.

Em todos os casos, a função de onda provê uma descrição completa do sistema físico ao qual está associado. Porém, deve-se frisar que uma função de onda não é unicamente determinada pelo sistema ao qual está associada, já que muitas funções de onda diferentes podem descrever o mesmo cenário físico.

Interpretação

A interpretação física da função de onda depende do contexto. Veja alguns exemplos a seguir:

Uma partícula em uma dimensão espacial

A função de onda espacial associada a uma partícula em uma dimensão é uma função complexa $\psi(x)\,$ definida no conjunto dos números reais. O quadrado complexo da função de onda, $|\psi|^2\,$, é interpretado como a densidade de probabilidade associada à posição da partícula e, por isso, a probabilidade de a medição da posição da partícula dar um valor no intervalo $[a, b]$ é

$\int_{a}^{b} |\psi(x)|^2\, dx \quad$.

Isto leva à condição de normalização

$N^2 \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2\, dx = 1 \quad$.

já que a medição da posição de uma partícula deve resultar em um número real.

Significado filosófico da função de onda

A função de onda é a descrição mais completa possível de um sistema regido pela mecânica quântica. Se na mecânica clássica a descrição completa de um sistema consistia na tarefa de encontrar a posição e a velocidade de todas as partículas e, com esta descrição, ser possível prever todos os movimentos futuros e passados do sistema, na mecânica quântica não se pode descrever todos as grandezas desejadas com a mesma certeza (ver Princípio da incerteza de Heisenberg). De acordo com a mecânica quântica, a descrição do sistema termina ao nível da função de onda, com suas probabilidades de posição.

Por isso, depois do nascimento da mecânica quântica, a ciência alcançou um patamar que encerra o contraste entre o determinismo e o indeterminismo e, sob os auspícios da ciência contemporânea, temos a função de onda, que está na fronteira entre o determinismo e o indeterminismo.

Veja também

Colapso da função de onda

Mecânica Quântica

Referências

• Função de onda e Equação de Schrödinger