Buraco negro

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Um desenho artístico de um disco de acreção de plasma quente orbitando um buraco negro (fonte: NASA).
Relatividade geral
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}
Equações de campo de Einstein
Introdução
Formulação matemárica
Material
Fenomenologia
O problema de Kepler · Lentes gravitacionais · Ondas gravitacionais
Arraste de referencial · Efeito geodético
Horizonte de eventos · Singularidade gravitacional
Buraco negro

De acordo com a Teoria Geral da Relatividade, um buraco negro é uma região do espaço da qual nada, nem mesmo objetos que se movam na velocidade da luz, podem escapar. Este é o resultado da deformação do espaço-tempo, causada após o colapso gravitacional de uma estrela, por uma matéria astronomicamente maciça e, ao mesmo tempo, infinitamente compacta e que, logo depois, desaparecerá dando lugar ao que a Física chama de Singularidade, o coração de um buraco negro, onde o tempo para e o espaço deixa de existir. Um buraco negro começa a partir de uma superfície denominada horizonte de eventos, que marca a região a partir da qual não se pode mais voltar.[1] O adjetivo negro em buraco negro se deve ao fato deste não refletir a nenhuma parte da luz que venha atingir seu horizonte de eventos, atuando assim como se fosse um corpo negro perfeito em termodinâmica.[2] Acredita-se, também, com base na mecânica quântica, que buracos negros emitam radiação térmica, da mesma forma que os corpos negros da termodinâmica a temperaturas finitas. Esta temperatura, entretanto, é inversamente proporcional à massa do buraco negro, de modo que observar a radiação térmica proveniente destes objetos torna-se difícil quando estes possuem massas comparáveis às das estrelas.[3]

Apesar de os buracos negros serem praticamente invisíveis, estes podem ser detectados por meio da interação com a matéria em sua vizinhança.[4] Um buraco negro pode, por exemplo, ser localizado por meio da observação do movimento de estrelas em uma dada região do espaço. Outra possibilidade da localização de buracos negros diz respeito à detecção da grande quantidade de radiação emitida quando a matéria proveniente de uma estrela companheira é espirala para dentro do buraco negro, aquecendo-se a altas temperaturas.[5]

Embora o conceito de buraco negro tenha surgido em bases teóricas, astrônomos têm identificado inúmeros candidatos a buracos negros estelares e também indícios da existência de buracos negros super maciços no centro de galáxias maciças.[6] Há indícios de que no centro da própria Via Lactea, nas vizinhanças de Sagitário A*, deve haver um buraco negro com mais de 2 milhões de massas solares.[7]

História[editar | editar código-fonte]

Schwarzschild black hole
Uma simulação de uma lente gravitacional por um buraco negro, distorcendo a imagem de fundo da Via Láctea (aumentar o tamanho)

A ideia de um corpo maciço do qual nada pode escapar foi formada primeiro pelo geólogo John Michell em uma carta escrita para Henry Cavendish em 1783 para a Royal Society:

Se um semidiâmetro de uma esfera da mesma densidade do sol esta além do sol em uma proporção de 500 vezes, um corpo caindo de uma altura infinita para ele teria adquirido em sua superfície maior velocidade que a da luz e, consequentemente, supondo-se que a luz seja atraída pela mesma força em proporção ao sua inércia com outros organismos, toda a luz emitida por um corpo como este retorna em direção a ele por sua própria gravidade adequada.
John Michell[8]

Em 1796, o matemático Pierre-Simon Laplace promoveu a ideia mesmo na primeira e segunda edição do livro Exposition du système du Monde (que foi removido nas próximas edições).[9] [10] Mesmo as "estrelas negras (mecânica newtoniana)" foi muitas vezes ignorada no século XIV, pois não era compreendido como uma onda sem massa, como a luz poderia influenciar na gravidade.[11]

Relatividade[editar | editar código-fonte]

Em 1915, Albert Einstein desenvolveu a teoria da relatividade geral, tendo sempre apresentado que a gravidade pode influenciar no movimento da luz. Pouco tempo depois, Karl Schwarzschild fez um sistema de unidades: Sistema métrico de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein , onde é descrito o campo gravitacional de um ponto de massa e a massa esférica.[12] Poucos meses depois de Schwarzschild, Johannes Droste, um estudante de Hendrik Lorentz, independentemente deu a mesma solução para o ponto de massa e escreveu mais extensamente sobre suas propriedades.[13] Esta solução tem um funcionamento que é chamado de raio de Schwarzschild, tornando-se singularidade matemática, o que significa que alguns dos termos nas equações de Einstein são infinitos. A natureza dessa superfície não era bem compreendida na época. Em 1924, Arthur Eddington mostrou que a singularidade desapareceu depois de uma mudança de coordenadas , embora tenha demorado até 1933 para que Georges Lemaître percebesse que isso significava a singularidade no raio de Schwarzschild, e,não era uma propriedade física, mas matemática, a partir da descoberta da singularidade matemática.[14]

Em 1931, Subrahmanyan Chandrasekhar calculou, usando a relatividade restrita, que um corpo não-rotativo de elétron de matéria degenerada acima de uma certa massa limite (hoje chamada de limite de Chandrasekhar de 1,4 massas solares) não tem soluções estáveis​​.[15] Seus argumentos sofreram a oposição de muitos de seus contemporâneos como Eddington e Lev Landau, que argumentaram que algum mecanismo ainda desconhecido iria parar o colapso.[16] Eles estavam parcialmente corretos: uma anã branca com massa ligeiramente superior ao limite de Chandrasekhar entrará em colapso em uma estrela de nêutrons,[17] que é ela própria estável por causa do princípio de exclusão de Pauli. Mas em 1939 Robert Oppenheimer e outros previram que estrelas de nêutrons acima de aproximadamente três massas solares (o limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff) entrariam em colapso em buracos negros pelas razões apresentadas por Chandrasekhar, concluindo que nenhuma lei da física era suscetível de intervir e parar pelo menos algumas estrelas do colapso para buracos negros.[18]

Era áurea[editar | editar código-fonte]

Em 1958, David Finkelstein identificou a superfície de Schwarzschild como um horizonte de eventos, "uma membrana um perfeito unidirecional": as influências causais podem atravessá-lo em uma única direção".[19] Isto não estritamente contradizem os resultados de Oppenheimer, mas estendeu-os a incluir o ponto de vista de observadores. À Solução Finkelstein estenderam a solução de Schwarzschild para o futuro de observadores cair em um buraco negro. A extensão completa já haviam sido encontrados por Martin Kruskal, que foi publicador desta descoberta.[20]

Formação e estrutura[editar | editar código-fonte]

Formação[editar | editar código-fonte]

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imagem de uma hipernova.

Um buraco negro forma-se quando uma estrela super maciça fica sem combustível, o que faz seu núcleo diminuir até ficar reduzido a uma fração de seu tamanho original. Quando isso acontece, a gravidade produzida por ela sai do controlo e começa a sugar tudo que encontra. Ela começa a sugar a massa da estrela, fazendo isso tão rápido que se engasga e expele enormes torrentes de energia. Ela é tão forte que fura a estrela e lança mais jatos de energia. A gravidade não suporta essa energia e a estrela finalmente explode (esta explosão é chamada de supernova). Em apenas um segundo a explosão é capaz de gerar 100 vezes mais energia que o nosso Sol produzirá em toda sua existência. O que resta no centro é o buraco negro.

Esta explosão também é conhecida como Erupção de raios gama ou explosão de raios gama. A maioria das estrelas de classe W(Wolf-Rayet stars ou, em português, estrelas Wolf-Rayet) morrem nestas explosões mortais que teriam o efeito de 100.000 vezes o arsenal atômico de todo o mundo.

Colapso de Oppenheimer-Snyder[editar | editar código-fonte]

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O modelo deste colapso descreve uma esfera "de" pó (o conceito de poeira usado na relatividade) que inexoravelmente colide para formar um buraco negro. Esta é uma solução exata para as equações de campo relativísticas gerais. Os estágios do colapso são:

I) Fase estacionária antes do colapso. A estrela poderia estar imersa em uma esfera de fluido de simetria esférica perfeita. O tensor de momentum:

T=( \rho +p)uiuk+pgik

onde  \rho , p, e gik são a densidade, pressão e métrica, respectivamente.

II) Fim da "queima" nuclear (reações de fusão nuclear) e começo do colapso, a pressão se quebra (p=0). Então:

T= \rho uiuk

A bola fica por um momento em repouso.

III) Fase de colapso. Desde que não haja pressão a esfera começará a encolher. Para poeira espera-se a contração e posterior colapso resultando em um buraco negro.

Obviamente poeira não reflete a complexidade química do material das estrelas que formam o buraco negro.

Colapso não-esférico[editar | editar código-fonte]

Os primeiros estudos sobre colapsos não-esféricos começou nos anos 60. [1] Estes estudos mostraram que perturbações em torno da simetria esféricas não previnem a formação de um buraco negro. [2] [3] E que, quando atingido o estado estacionário, existe uma simetria esférica exata do horizonte. O problema para grandes desvios da simetria esférica foi respondido de maneira completamente diferente por Werner Israel em 1967 [4]. Sem aparelhos muito modernos conseguiu estabelecer um teorema:

"Um buraco negro estático, e no vácuo, com um horizonte de evento regular deve ser a solução de Schwarzschild."

Esta foi um base sólida para a elaboração de muitos teoremas posteriores que culminaram no teorema da calvície:

"Buracos negros podem ser caracterizados apenas pela massa, momento angular e carga elétrica."

O Buraco negro de Schwarzschild[editar | editar código-fonte]

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Karl Schwarzschild, no ano de 1916, encontrou a solução para a teoria da relatividade que representa o buraco negro como tendo uma forma esférica. Ele demonstrou que, se a massa de uma estrela estiver concentrada em uma região suficientemente pequena, ela gerará um campo gravitacional tão grande na superfície da estrela que nem mesmo a luz conseguirá escapar dele. Este é o chamado buraco negro. Einstein e muitos físicos não acreditavam que tal fenômeno pudesse acontecer no universo real. Porém, provou-se que esse fenômeno de fato acontece.

Considerando um campo gravitacional esférico no vácuo, a solução para a Equação de Einstein tem a seguinte forma:

ds^2=-(1-\frac{2GM}{c^2r})c^2dt^2+(1/(1-\frac{2GM}{c^2r}))dr^2+r^2(d \theta ^2+sen^2 \phi d \omega ^2) - (1.1)

G é a constante de Gravitação Universal.

Uma propriedade importante desta solução é que ela é independente do tempo t. A solução é determinada simplesmente pelo parâmetro M, que é a massa total da fonte que produz o campo. A interpretação deste parâmetro surge imediatamente da forma assintótica da métrica. Longe do centro de gravidade, o espaço-tempo aproxima-se do espaço-tempo plano de Minkowski com a métrica:

ds^2=-c^2dt^2+dl^2=-c^2dt^2+dr^2+r^2(d \theta ^2+sen^2d \omega ^2) - (1.2)

E o campo gravitacional pode ser descrito usando a aproximação do campo fraco. Comprando esta aproximação e a métrica (1.1) temos que M é a massa do sistema que está gravitando.

A queda no buraco negro e a natureza quântica[editar | editar código-fonte]

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Se conseguíssemos observar uma queda real de um objeto num buraco negro, de acordo com as simulações virtuais, veríamos este mover-se cada vez mais devagar à medida que se aproximasse do núcleo maciço. Segundo Einstein, há um desvio para o vermelho, e este também é dependente da intensidade gravitacional. Isto se dá porque, sob o ponto de vista corpuscular, a luz é um pacote quântico com massa e ocupa lugar no espaço, portanto tem obrigatoriamente uma determinada velocidade de escape. Ao mesmo tempo, este pacote é onda de natureza eletromagnética e esta se propaga no espaço livre. É sabido que longe de campo gravitacional intenso, a frequência emitida tende para o extremo superior (no caso da luz visível, para o violeta).

À medida que o campo gravitacional começa a agir sobre a partícula (luz), esta aumentará seu comprimento de onda, logo desviará para o vermelho. Devido à dualidade matéria-energia não é possível analisar a partícula como matéria e energia ao mesmo tempo: ou se a enxerga sob o ponto de vista vibratório ou corpuscular.

A luz e a singularidade[editar | editar código-fonte]

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Em simulações no espaço virtual, descobriu-se que próximo a campos maciços ocupando lugares singulares, a atração gravitacional é tão forte que pode fazer parar o movimento oscilatório, no caso da luz enxergada como comprimento de onda, esta literalmente se apaga. No caso da luz enxergada como objeto que possui velocidade de escape esta é atraída de volta à região de onde foi gerada, pois a velocidade de escape deve ser igual à velocidade de propagação, ambas sendo iguais, a luz matéria é atraída de volta.

Logo, a radiação sendo atraída de volta, entra em colapso gravitacional, juntamente à massa que a criou, caindo sobre si mesma.

Simulação computadorizada[editar | editar código-fonte]

Visão simulada de um buraco negro em frente a Grande Nuvem de Magalhães. A razão entre o raio de Schwarzschild do buraco negro e a distância do observador é 1:9.

É possível simular em um computador as condições físicas que levam à formação de um buraco negro, como consequência do colapso gravitacional de uma estrela supergigante ou supernova. Para isso, os astrofísicos teóricos implementam complexos programas, que recriam as condições físicas da matéria e do espaço-tempo durante o processo de implosão das estrelas, as quais esgotam seu combustível nuclear e colapsam, com o transcorrer do tempo, devido a seu peso gravitacional, formando um objeto de densidade e curvatura do espaço-tempo infinita. Desses objetos, nada --- nem mesmo a luz consegue escapar. O resultado é a formação de uma singularidade gravitacional contida num buraco negro de Schwarzschild.

Um método para simulação computacional de um buraco negro é o Método de Monte Carlo. Neste método é possível a simulação de um buraco negro microscópico. O gerador de eventos de Monte Carlo neste método é o CATFISH (Collider grAviTational FIeld Simulator for black Holes), desenvolvido na Universidade do Mississippi. [5]

Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Termodinâmica de um buraco negro clássico[editar | editar código-fonte]

Um buraco negro, fisicamente, é um lugar de onde nem mesmo a luz pode escapar. Uma descrição matemática precisa dele é dada pelo espaço-tempo assintoticamente plano. A fronteira de um buraco negro é chamado de horizonte do evento. Schoen e Yau em 1983 formularam que uma superfície dentro de uma armadilha pode ser formada desde que uma quantidade suficiente de massa esteja confinada em um espaço suficientemente pequeno. Segue-se então dos teoremas de relatividade geral (Hawking e Hellis (1973)) que uma singularidade do espaço-tempo deve surgir.

A partir destas grandes descobertas seguiram-se várias conclusões importantes como a solução da Equação de Maxwell-Einstein independente do tempo mostrando que buracos negros podem ser descritos por três simples parâmetros (massa, carga e momentum angular). Além disso, foi mostrado que energia pode ser extraída de buracos negros estacionários que estão girando ou carregados (Efeito Hawking). Foi, porém, a descoberta de uma analogia matemática entre buracos negros e a termodinâmica ordinária o maior avanço destas investigações (Bardeen et al , 1973).

Nesta analogia a massa faz o papel de energia e, gravidade da superfície do buraco negro faz o papel da temperatura e a área do horizonte, da entropia. A analogia entre buracos negros e termodinâmica pode ser estendida além do formal, similaridade matemática pode ser encontrada no fato de que quantidades de pares de análogos são de fato fisicamente análogos. De acordo com a relatividade geral a massa total do buraco negro tem a mesma quantidade de sua energia total. [6]

Esta analogia é quebrada na Teoria Clássica, que considera a temperatura de um buraco negro igual ao zero absoluto.

Entropia[editar | editar código-fonte]

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Entropia é uma medida que caracteriza o número de estados internos de um buraco negro. A fórmula da entropia foi desenvolvida em 1974 pelo físico britânico Stephen Hawking.

S = \frac{Akc^3}{4 \hbar G}

Legenda:

  • S: Entropia
  • A: Área
  • k: Constante de Boltzmann
  • \hbar: Constante de Planck normalizada
  • G: Constante Gravitacional Universal de Newton
  • c: Velocidade da luz no vácuo

Esta equação pôde ser formulada levando-se em conta a teoria quântica. Então, admite-se que buracos negros emitem radiação térmica:

T= \frac{\hbar k}{2 \pi kb}

No caso especial da métrica de Schwarzschild:

T= \frac{ \hbar }{8 \pi GkM}

A formulação de Bekenstein-Hawking obtida da combinação entre a primeira lei e do fato de que dM=TdS. No Caso do buraco de Schwarzschild, esta formulação fica:

S= \frac{k \pi R^2}{g \hbar}

A entropia do buraco negro é muito maior que a entropia da estrela que se colapsou para que ele fosse gerado.

Evaporação do Buraco Negro[editar | editar código-fonte]

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A principal limitação do Efeito Hawking é que ele é baseado em aproximações. Este efeito não está de acordo com o princípio de conservação de energia, uma vez que a irradiação de energia do buraco negro deveria ser contrabalanceada pela diminuição de sua massa, na mesma taxa de saída de energia. No entanto, para buracos negros macroscópicos a temperatura é muito baixa. A luminosidade do buraco negro é uma estimativa da vida de um buraco negro não-rotativo integrando-se a equação:

\frac{dM}{dT}=- \beta \frac{m^3}{Tp} \frac{1}{M^2}

Onde  \beta é uma constante adimensional.

E o processo total de evaporação requer um grande tempo:

 \Delta t= \frac{tp}{3 \beta }( \frac{Mo}{mp} )^2

mp é a massa de Planck, a saber: 0.000022 g.

Informação no Buraco Negro[editar | editar código-fonte]

Há com o efeito da formação e subsequente evaporação do buraco negro uma consequência dramática: a perda de informação. Esta questão foi levantada em 1976 por Stephen Hawking. Entende-se que em um sentido refinado informação quântica seria perdida, o que desafiaria então Primeria Lei da Termodinâmica. A discussão era fácil e persuasiva e baseava-se na única ferramenta disponível naquela época: a teoria quântica de campo. Apesar da conclusão de Hawking estar sem dúvida errada, pôs em movimento velhas ideias que há muito tempo permaneciam paradas, desafiando-as com um novo paradigma.

A teoria quântica apresenta um sério problema quando descreve sistemas com horizontes. Ela fornece uma densidade infinita de entropia em um buraco negro, diferente da densidade de Bekenstein-Hawking  \frac{c^3}{4G \hbar }.

Numa possibilidade final de se estabelecer uma saída lógica para este problema foi proposta a possibilidade dos buracos negros não evaporarem completamente. No lugar disso, vivem de maneira estável como remanescentes de massa de Planck que contém todas as informações perdidas. Obviamente estes remanescentes deveriam conter uma enorme, ou talvez infinita entropia. [7]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Steven Weinberg. Gravitation and Cosmology. Principles and applications of the General Theory of Relativity. New York: Wiley, 1972. ISBN 0471925675.
  2. Davies, P. C. W.. (1978). "Thermodynamics of Black Holes". Rep. Prog. Phys. 41: 1313–1355. DOI:10.1088/0034-4885/41/8/004.
  3. Astrônomos flagram buraco negro devorando estrela, acessado em 4 de maio de 2012
  4. James Hartle. Gravity. An introduction to Einstein's General Relativity.. San Francisco: Addison Wesley, 2003. ISBN 0-8053-8662-9.
  5. Max Camenzind. Compact objects in Astrophysics. Berlin: Springer, 2007. 674 pp.
  6. Cattaneo, A; Faber, S. M.; et al. (2009). "The role of black holes in galaxy formation and evolution". Nature 460 (7252): 213-219. DOI:10.1038/nature08135.
  7. Fulvio Melia; Heino Falcke. (2001). "The Supermassive Black Hole at the Galactic Center". Annual Review of Astronomy and Astrophysics 39: 309-352. DOI:10.1146/annurev.astro.39.1.309.
  8. Michell, J.. (1784). "On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. of the Fixed Stars, in Consequence of the Diminution of the Velocity of Their Light, in Case Such a Diminution Should be Found to Take Place in any of Them, and Such Other Data Should be Procured from Observations, as Would be Farther Necessary for That Purpose". Philosophical Transactions of the Royal Society 74 (0): 35–57. DOI:10.1098/rstl.1784.0008. Bibcode1784RSPT...74...35M.
  9. Gillispie, C. C.. Pierre-Simon Laplace, 1749-1827: a life in exact science. [S.l.]: Princeton University Press, 2000. p. 175. ISBN 0691050279.
  10. Israel, W.. 300 Years of Gravitation. [S.l.]: Cambridge University Press, 1989. ISBN 9780521379762.
  11. Thorne 1994, pp. 123–124
  12. Schwarzschild, K.. (1916). "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 7: 189–196. and Schwarzschild, K.. (1916). "Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 18: 424–434.
  13. Droste, J.. (1915). "On the field of a single centre in Einstein's theory of gravitation". Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Proceedings 17 (3): 998–1011.
  14. 't Hooft, G.. (2009). "Introduction to the Theory of Black Holes": 47–48. Institute for Theoretical Physics / Spinoza Insitute.
  15. Venkataraman, G.. Chandrasekhar and his limit. [S.l.]: Universities Press, 1992. p. 89. ISBN 81-7371-035-X.
  16. Detweiler, S.. (1981). "Resource letter BH-1: Black holes". American Journal of Physics 49 (5): 394–400. DOI:10.1119/1.12686. Bibcode1981AmJPh..49..394D.
  17. Harpaz, A.. In: A.. Stellar evolution. [S.l.]: A K Peters, 1994. p. 105. ISBN 1-56881-012-1.
  18. Oppenheimer, J. R.. (1939). "On Massive Neutron Cores". Physical Review 55 (4): 374–381. DOI:10.1103/PhysRev.55.374. Bibcode1939PhRv...55..374O.
  19. Finkelstein, D.. (1958). "Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle". Physical Review 110 (4): 965–967. DOI:10.1103/PhysRev.110.965. Bibcode1958PhRv..110..965F.
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Black hole physics: basic concepts and new developments Por Valeriĭ Pavlovich Frolov,Igorʹ Dmitrievich Novikov [8]

Modeling black hole evaporation Por Alessandro Fabbri,José Navarro-Salas [9]

Black holes: theory and observation : proceedings of the 179th W.E. Heraeus ... Por Friedrich W. Hehl,Claus Kiefer,Ralph J. K. Metzler [10]

An introduction to black holes, information and the string theory revolution ... Por Leonard Susskind,James Lindesay

Ver também[editar | editar código-fonte]

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Ligações externas[editar | editar código-fonte]