Métrica de Kerr

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Em relatividade geral, a Métrica Kerr (ou vácuo de Kerr) descreve a geometria do espaço-tempo ao redor de um corpo massivo em rotação, tal qual um buraco negro em rotação. Esta famosa solução exata da relatividade geral foi descoberta em 1963 pelo matemático nascido na Nova Zelândia Roy Kerr.

De acordo com esta métrica, tais corpos girando devem exibir efeito Lense-Thirring, uma não usual previsão da relatividade geral; a medição deste efeito Lense-Thirring é um meta maior dos experimentos relacionados ao satélite Gravity Probe B. Falando simplificadamente, este prediz que objetos aproximando-se de uma massa em rotação tenderão a participar em sua rotação, não por causa de alguma força ou torque aplicado que pussam estar atuando, mas devido à proximidade com a curvatura do espaço-tempo associado com corpos em rotação. Em distância suficientemente pequenas, todos os objetos — até a luz em si — deve rotacionar com o corpo; a região onde este fenômeno está compreendido é chamada de ergoesfera ou ergosfera.

Universo de Kerr[editar | editar código-fonte]

Um universo de Kerr é uma variedade pseudoriemanniana ou espaço-tempo onde se verificam as equações de campo de Einstein no vazio, usando as coordenadas de Boyer-Lindquist que vem a ser dadas por:1 2

 ds^2 = -\left(1-\frac{2GMr}{c^2\Sigma}\right)c^2dt^2 -\frac{4aGMr\sin^2\theta}{c^3\Sigma}cdtd\phi +\frac{\Sigma}{\Delta}dr^2 + \Sigma d\theta^2 + \left(r^2+\frac{a^2}{c^2}+\frac{2a^2Mr\sin^2\theta}{c^4\Sigma}\right) \sin^2\theta d\phi^2

Onde:

\Sigma=r^2+\frac{a^2}{c^2}\cos^2\theta,
\Delta=r^2-\frac{2GMr}{c^2}+\frac{a^2}{c^2},
M é a massa do objeto massivo rotatório,
a parâmetro que descreve a rapidez relativa da rotação, que está relacionado ao momento angular J pela relação a = J/M, e
c a velocidade da luz, e G a constante da gravitação universal.

Ergoesfera[editar | editar código-fonte]

A zona que delimita a fronteira da ergoesfera se chama limite estático, que ao ser ultrapassada nada pode escapar, e sua fórmula depende da massa e o momento angular do buraco:

{r_s} = {\frac{GM}{c^2}-\frac{a^2}{c^2}\cos^{2}\theta} \,\!

Onde rs é o perímetro da ergoesfera, M é a massa e a é o quociente J/M (onde J é p momento angular).

Comportamentos em relação aos limites[editar | editar código-fonte]

  • Fora da ergoesfera se gera, em caso de ter-se uma estrela companheira, outra zona chamada disco de acresção, onde a matéria interestelar que é atraída pela forte curvatura do buraco negro, forma um redemoinho ao redor alcançando intensas energias. Se tem especulado que isto pode levar a que se gerem intensas correntes elétricas, cujo fluxo daria lugar a um poderoso campo magnético que atuaria como um eletroimã gigante.
  • Entre a ergoesfera e o horizonte de eventos, se forma uma região de direção de movimento definida, que atrai inevitavelmente a todo objeto que nela se encontre, e cuja turbulência é enorme devido à rotação do buraco negro. Já na borda interna, o limite do horizonte de eventos, nada escapa da força gravitacional gerada pela singularidade.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Boyer, R. H. and Lindquist, R. W. Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric. J. Math. Phys. 8, 265-281, 1967.
  1. Kerr, RP (1963). "Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics". Physical Review Letters 11: 237–238. DOI:10.1103/PhysRevLett.11.237.
  2. Landau, LD; Lifshitz, EM. The Classical Theory of Fields (Course of Theoretical Physics, Vol. 2). revised 4th English ed. ed. New York: Pergamon Press, 1975. 321–330 p. ISBN 978-0-08-018176-9

Ver também[editar | editar código-fonte]

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