Valor de verdade

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Na lógica e na matemática, um valor de verdade, também chamado de valor veritativo ou valor verdade, é um valor que indica o grau de verdade de uma proposição, dependendo da interpretação. Podendo este valor ser verdadeiro ou falso.

Lógica Clássica[editar | editar código-fonte]

 

Verdadeiro

 
··

conjunção

¬
 

Falso

··

disjunção

A negação permuta
o valor verdadeiro com o falso e
a conjunção com a disjunção

Na lógica clássica, na sua semântica, os valores verdade são: verdadeiro (1 ou T) e falso (0 ou ⊥). Isto é, a lógica clássica é uma lógica bi-valorada. Esse conjunto de valores também é chamado de domínio booleano. A semântica correspondente da lógica de conectivos são funções verdade, nas quais os valores são expressos na forma de tabelas verdade. Conectivo lógico bicondicional se torna a relação de equivalência binária, e a negação se torna uma bijeção que permuta verdadeiro em falso, e falso em verdadeiro. Conjunção e disjunção são opostos com respeito à negação, as quais são expressas nas leis de De Morgan:

¬(pq) ⇔ ¬p ∨ ¬q
¬(pq) ⇔ ¬p ∧ ¬q

Variáveis proposicionais se tornam variáveis no domínio booleano. Assumir valores para as variáveis proposicionais é considerada uma valoração.

Intuicionismo e Lógica Construtivista[editar | editar código-fonte]

Na Lógica Intuicionista, e de forma mais geral, Matemática Construtivista, as declarações (sentenças) recebem um valor verdade somente se elas dispuserem de uma prova construtiva. Inicia-se com um conjunto de axiomas, e a sentença é verdadeira se você pode construir uma prova de que a sentença veio desses axiomas. A sentença é falsa se você pode deduzir uma contradição a partir dela. Isso deixa em aberto a possibilidade de sentenças que não receberam ainda um valor verdade.

A sentenças não provadas na Lógica Intuicionista não se associa um valor intermediário para valor verdade (como se costuma dizer, erroneamente). Entretanto, é possível provar que elas não possuem um terceiro valor verdade. De fato, pode-se provar que ela não tem um terceiro valor verdade, um resultado que remonta a 1928, devido a Glivenko [1] .

Do contrário, as sentenças simplesmente permaneceriam com um valor verdade desconhecido até que alguma fosse provada, ou desprovada.

Existem várias formas de interpretar a Lógica Intuicionista, incluindo a interpretação de Brouwer–Heyting–Kolmogorov. Veja também, semântica da Lógica Intuicionista.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

As sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas, dependendo apenas da interpretação dada (quem é Jackson?, o que é lógica?, o que significa gostar?, etc.).

“Jackson gosta de lógica”
“1 mais 2 é igual a 12”
“Todos os alunos de computação são doidos”

Quando argumentamos, isto é, quando construímos uma demostração, o fazemos numa linguagem. Se a linguagem está formalizada os argumentos podem, também, ser formalizados, resultando, assim, uma lógica formal em contrapartida a uma lógica especulativa ou informal.

A lógica proposicional clássica é um dos exemplos mais simples de lógica formal. Esta lógica leva em conta somente os valores de verdade (verdadeiro ou falso) e a forma das proposições.

O argumento, objeto de estudo da lógica clássica, é uma entidade composta de entidades mais simples chamadas proposições, isto é, frases que são declarativas e os únicos valores de verdade possíveis de a conotarem são verdadeiro ou falso. Entretanto, outros valores são possíveis em Lógica Multivalorada como, por exemplo, a lógica difusa, que usa mais valores de verdade do que simplesmente verdade ou falsidade.

Considere a proposição abaixo:

“Em Natal faz muito calor”

Esta frase é uma proposição no sentido de que ela é uma asserção declarativa, ou seja, afirma ou nega um fato, e tem um valor de verdade, que pode ser verdadeiro ou falso. Neste caso, o valor de verdade vai depender de vários fatores, como o local sobre o qual se está falando e de quem está avaliando. Ou seja, valor de verdade de uma proposição não é um conceito absoluto, mas depende de um contexto interpretativo.

Os valores de verdade de uma proposição podem ser mostrados usando zero ou um:

  • Verdade = 1
  • Falso = 0

Semântica Algébrica[editar | editar código-fonte]

Na álgebra, o conjunto {verdadeiro, falso} forma uma álgebra booleana com dois elementos. Esta é importante na sua teoria geral, pois uma equação envolvendo diversas variáveis é verdadeira se, e somente se, é verdadeira na álgebra booleana de dois elementos. Outros tipos de álgebra podem ser usadas como conjuntos de valores de verdade em lógicas não-clássicas, por exemplo, a lógica intuicionista usa álgebras de Heyting.

Lógica Multi-valorada[editar | editar código-fonte]

Lógica Multi-valorada (ex, lógica fuzzy e lógica de relevância) permitem mais de dois valores verdade, possivelmente contendo alguma estrutura interna. Por exemplo, no intervalo unitário [0,1] essa estrutura é uma ordem total; isso pode ser expresso como a existência de vários graus de verdade.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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Referências[editar | editar código-fonte]

  • Benjamín René Callejas Bedregal, Benedito Melo Acióly. Lógica para a Ciência da Computação. Versão preliminar, 2002.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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