Conjunção lógica: diferenças entre revisões

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Revisão das 11h12min de 16 de setembro de 2014

Conjunção ou operador "e" (também chamado pela denominação latina "et" ou pela denominação inglesa "and") é um operador lógico utilizado em lógica matemática.^[1] É intimamente relacionado à operação de interseção de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo ∧, em programação por & ou &&.

Definição

A operação de conjunção lógica é relacionada à interseção de conjuntos. Uma ideia tem de ser verdadeira (igual a 1) em ambas as situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. Em outras situações, o resultado será falso (igual a 0).^[2]


a	b	∧
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.^[3]

Definição intuitiva

A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção "e". Suponham-se duas frases quaisquer:

"Está chovendo e estou dentro de casa."

Significa que as duas frases são simultaneamente verdadeiras: "está chovendo lá fora" e "eu estou dentro de casa". Passando para uma notação lógica, poderíamos dizer:

a\equiv est{\acute {a}}\ chovendo\ l{\acute {a}}\ fora

b\equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa

a\land b\equiv \left(est{\acute {a}}\ chovendo\ l{\acute {a}}\ fora\right)e\left(eu\ estou\ dentro\ de\ casa\right)

Intuitivamente, pode-se dizer que a frase resultante só será válida se as duas anteriores forem verdadeiras, do contrário, será falsa.

A conjunção é um operador binário, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que $a\land b\land c$ equivale a $\left(\left(a\land b\right)\land c\right)$ .

Propriedades

A conjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:

$a\land b\equiv b\land a$ (comutativa)
$\left(a\land b\right)\land c\equiv a\land \left(b\land c\right)$ (associativa)
$a\land b\equiv \neg \left(\neg a\lor \neg b\right)$ (leis de De Morgan)
$a\land \neg a\equiv 0$
$a\land 1\equiv a$
$a\land 0\equiv 0$
$a\land \left(b\lor a\right)\equiv a$
$a\land \left(b\lor c\right)\equiv \left(a\land b\right)\lor \left(a\land c\right)$ (distributiva em relação à disjunção lógica)

Ver também

Disjunção lógica

Referências

↑ Moore and Parker, Critical Thinking
↑ Piotr Lukowski (2011). Paradoxes. USA: Springer; 2011 edition. ISBN 978-9400714755
↑ Richard Nicholas Schmidt (1970). Introduction to Computer Science and Data Processing. USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition. ISBN 978-0030835926

Ligações externas

Enciclopédia da matemática (em inglês)

[1] Moore and Parker, Critical Thinking

[2] Piotr Lukowski (2011). Paradoxes. USA: Springer; 2011 edition. ISBN 978-9400714755

[3] Richard Nicholas Schmidt (1970). Introduction to Computer Science and Data Processing. USA: Holt,Rinehart & Winston of Canada Ltd; 2nd edition. ISBN 978-0030835926

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@@ Linha 49: / Linha 49: @@
 * <math>a \and \left( b \or a \right) \equiv a</math>
 * <math>a \and \left( b \or c \right) \equiv \left( a \and b \right) \or \left( a \and c \right)</math> ([[distributividade|distributiva]] em relação à [[disjunção lógica]])
-== "E" e "mas" ==
-Um assunto da lógica e da linguagem menos comentado é a regra da palavra "mas". Logicamente, a sentença "está chovendo, mas o sol está brilhando" é equivalente a "está chovendo e o sol está brilhando", então logicamente, "mas" é equivalente a "E". Entretanto, como demonstrado pela sentença precedente, "mas" e "E" são semanticamente distintos. A sentença anterior sugere que a última sentença é geralmente um contradição.
-Uma forma de resolver esse problema de [[correspondência entre a lógica simbólica e a linguagem natural]] é observar que a primeira sentença (que usa "mas"), implica a existência de uma suposição escondida mas confundida, saber que o sol não brilha quando chove. Essa implicação captura a diferença semântica "E" e "mas" sem se perturbar com sua equivalência lógica.
 == Ver também ==