Método dedutivo

Método dedutivo é a modalidade de raciocínio lógico que faz uso da dedução para obter uma conclusão a respeito de determinadas premissas. O método dedutivo normalmente se contrasta com o método indutivo.

Essencialmente, os raciocínios dedutivos se caracterizam por apresentar conclusões que devem, necessariamente, ser verdadeiras caso todas as premissas sejam verdadeiras e se o raciocínio respeitar uma forma lógica válida.

Partindo de princípios reconhecidos como verdadeiros (premissa maior), o pesquisador estabelece relações com uma segunda proposição (premissa menor) para, a partir de raciocínio lógico, chegar à verdade daquilo que propõe (conclusão).

Definição

O raciocínio dedutivo, também chamado de método dedutivo, é o processo psicológico de tirar inferências dedutivas. Uma inferência é um conjunto de premissas juntamente com uma conclusão. Este processo psicológico começa a partir das premissas e raciocina para uma conclusão baseada e apoiada por essas premissas. Se o raciocínio foi feito corretamente, resulta em uma dedução válida: a verdade das premissas garante a verdade da conclusão. Por exemplo, no argumento silogístico "todas as rãs são répteis; nenhum gato é réptil; portanto, nenhum gato é rã", a conclusão é verdadeira porque suas duas premissas são verdadeiras. Mas mesmo argumentos com premissas erradas podem ser dedutivamente válidos se obedecerem a este princípio, como em "todas as rãs são mamíferos; nenhum gato é mamífero; portanto, nenhum gato é rã". Se as premissas de um argumento válido são verdadeiras, então é chamado de argumento sólido.

A relação entre as premissas e a conclusão de um argumento dedutivo é geralmente chamada de "consequência lógica". Segundo Alfred Tarski, a consequência lógica tem 3 características essenciais: é necessária, formal e cognoscível a priori. É necessária no sentido de que as premissas de argumentos dedutivos válidos tornam necessária a conclusão: é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa, independentemente de quaisquer outras circunstâncias. A consequência lógica é formal no sentido de que depende apenas da forma ou da sintaxe das premissas e da conclusão. Isto significa que a validade de um argumento em particular não depende do conteúdo específico deste argumento. Se for válido, então qualquer argumento com a mesma forma lógica também é válido, não importa quão diferente seja no nível de seu conteúdo. A consequência lógica é cognoscível a priori no sentido de que nenhum conhecimento empírico do mundo é necessário para determinar se uma dedução é válida. Portanto, não é necessário envolver-se em qualquer forma de investigação empírica. Alguns lógicos definem a dedução em termos de mundos possíveis: uma inferência dedutiva é válida se e somente se, não há um mundo possível no qual sua conclusão seja falsa enquanto suas premissas forem verdadeiras. Isto significa que não há contra-exemplos: a conclusão é verdadeira em todos esses casos, não apenas na maioria dos casos.

Tem sido argumentado contra esta e outras definições semelhantes que eles não conseguem distinguir entre raciocínio dedutivo válido e inválido, ou seja, deixam em aberto se há inferências dedutivas inválidas e como defini-las. Alguns autores definem o raciocínio dedutivo em termos psicológicos para evitar esse problema. De acordo com Mark Vorobey, se um argumento é dedutivo depende do estado psicológico da pessoa que faz o argumento: "Um argumento é dedutivo se, e somente se, o autor do argumento acredita que a verdade das premissas faz necessária (garante) a verdade da conclusão". Uma formulação semelhante sustenta que o falante afirma ou pretende que as premissas ofereçam apoio dedutivo para sua conclusão. Isto é às vezes categorizado como uma definição de dedução determinada pelo falante (speaker-determined definition), pois depende também do falante se o argumento em questão é dedutivo ou não. Para as definições sem falante (speakerless definitions), por outro lado, apenas o argumento em si importa independentemente do falante. Uma vantagem deste tipo de formulação é que permite distinguir entre argumentos dedutivos bons ou válidos e maus ou inválidos: o argumento é bom se a crença do autor sobre a relação entre as premissas e a conclusão é verdadeira, caso contrário é mau. Uma consequência dessa abordagem é que os argumentos dedutivos não podem ser identificados pela lei de inferência que utilizam. Por exemplo, um argumento da forma modus ponens pode ser não dedutivo se as crenças do autor são suficientemente confusas. Isso traz consigo uma importante desvantagem desta definição: é difícil de aplicar a casos concretos, já que as intenções do autor geralmente não são declaradas explicitamente.

O raciocínio dedutivo é estudado na lógica, na psicologia e nas ciências cognitivas. Alguns teóricos enfatizam em sua definição a diferença entre estes campos. Nesta visão, a psicologia estuda o raciocínio dedutivo como um processo mental empírico, ou seja, o que acontece quando os seres humanos se envolvem no raciocínio. Mas a questão descritiva de como o raciocínio real acontece difere da questão normativa de como deve acontecer ou o que constitui o raciocínio dedutivo correto, que é estudado pela lógica. Isto é às vezes expresso ao afirmar que, estritamente falando, a lógica não estuda o raciocínio dedutivo, mas a relação dedutiva entre as premissas e uma conclusão conhecida como consequência lógica. Mas esta distinção nem sempre é observada com precisão na literatura acadêmica. Um aspecto importante desta diferença é que a lógica não está interessada em saber se a conclusão de um argumento é sensata. Assim, da premissa "a impressora tem tinta" pode-se tirar a conclusão inútil "a impressora tem tinta e a impressora tem tinta e a impressora tem tinta", que tem pouca relevância do ponto de vista psicológico. Em vez disso, os raciocinadores reais geralmente tentam remover informações redundantes ou irrelevantes e tornar as informações relevantes mais explícitas. O estudo psicológico do raciocínio dedutivo também se ocupa de quão boas as pessoas são para tirar inferências dedutivas e dos fatores que determinam seu desempenho. As inferências dedutivas são encontradas tanto na linguagem natural quanto em sistemas lógicos formais, como a lógica proposicional.

O que é uma dedução?

Uma dedução é uma espécie de argumento no qual a forma lógica válida garante a verdade da conclusão se as premissas forem verdadeiras. Por exemplo: Temos duas premissas verdadeiras:

"P1: Todos os homens são mortais."

"P2: Sócrates é homem."

Agora apresentemos uma forma lógica válida:

"TODO x é y.

z é x.

Logo, z é y"

Veja que as duas premissas obedecem a uma forma lógica válida. Se a conclusão for "Logo, Sócrates é mortal (Logo, z é y)", então temos uma dedução.

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É comum definir erroneamente que na dedução inferimos uma conclusão particular de premissas gerais (o famoso do geral para o particular). Isto é falso. Esse tipo de pensamento existe porque muitas pessoas só conhecem UM tipo de dedução.

"Todo x é y.

z é x.

Logo, z é y"

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O problema é que existem deduções cujas premissas maiores são iniciadas por condicionais e não partem necessariamente de premissas gerais, como os modus tollens e ponens:

Modus ponens:

"Se P, então Q.

P.

Portanto Q."

Modus tollens:

"Se P, então Q.

Q é falso.

Logo, P é falso."

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Exemplo de modus ponens que não parte de premissas gerais:

"Premissa 1: Se o Ricardo é judoca.

Premissa 2: E os judocas são imbatíveis.

Conclusão: Logo, o Ricardo é imbatível."

Raciocínio educativo

O raciocínio educativo, também chamado de lógica educativa ou dedução lógica ou até mesmo, informalmente, a lógica "top-down", é o processo de raciocínio a partir de uma ou mais afirmações (premissas) para chegar a uma certa conclusão lógica.

O raciocínio dedutivo liga afirmações (ou premissas) com conclusões. Se todas as premissas são verdadeiras, com termos claros (não ambíguos), e as regras da lógica dedutiva são seguidas corretamente, então a conclusão é necessariamente verdade.

O raciocínio dedutivo (lógica top-down) contrasta com o raciocínio indutivo (lógica de baixo para cima – ou bottom-up) da seguinte forma: No raciocínio dedutivo, a conclusão é obtida pela aplicação das regras gerais que mantêm sobre a totalidade de um domínio fechado de discurso, estreitando a faixa em consideração até que reste apenas a conclusão. No raciocínio indutivo, a conclusão é atingida por generalização ou extrapolação a partir de informações iniciais. Como resultado, a indução pode ser usada até mesmo em um domínio aberto, aquele em que há incerteza. Note, porém, que o raciocínio indutivo mencionado aqui não é o mesmo que a indução utilizada em provas matemáticas - Indução Matemática é na verdade uma forma de raciocínio dedutivo.

Exemplo simples

Um exemplo de um argumento dedutivo:

1. Todos os homens são mortais.
2. Sócrates é um homem.
3. Portanto, Sócrates é mortal.

A primeira premissa afirma que todos os objetos classificados como "homens" têm o atributo "mortal". A segunda premissa afirma que "Sócrates" é classificado como um "homem" - um membro do conjunto de "homens". A conclusão afirma então que "Sócrates" tem de ser "mortal" porque ele herda esse atributo de sua classificação como um "homem".

Regras de inferência

O raciocínio dedutivo geralmente acontece aplicando regras de inferência. Uma regra de inferência é uma forma ou esquema de tirar uma conclusão a partir de um conjunto de premissas. Isto acontece normalmente com base apenas na forma lógica das premissas. Uma regra de inferência é válida se, quando aplicada a premissas verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa. Um argumento particular é válido se segue uma regra de inferência válida. Argumentos dedutivos que não seguem uma regra de inferência válida são chamados de falácias formais: a verdade de suas premissas não garante a verdade de sua conclusão.

Em alguns casos, se uma regra de inferência é válida depende do sistema lógico que se está utilizando. O sistema lógico dominante é a lógica clássica e as regras de inferência listadas aqui são todas válidas na lógica clássica. Mas as chamadas lógicas desviantes fornecem uma abordagem diferente de quais inferências são válidas. Por exemplo, a regra da inferência conhecida como eliminação da dupla negação é aceita na lógica clássica, mas rejeitada na lógica intuicionista. Esta regra estabelece que se uma proposição não é não verdadeira, então ela é verdadeira.

Falácias

Várias falácias formais foram descritas. São formas inválidas de raciocínio dedutivo. Um aspecto adicional delas é que parecem ser válidas em algumas ocasiões ou na primeira impressão. Assim, elas podem seduzir as pessoas a aceitá-las e cometê-las. Um tipo de falácia formal é afirmar o consequente, como em "se João é solteiro, então é homem; João é homem; portanto, João é solteiro". Isso é semelhante à regra de inferência válida chamada modus ponens, mas a segunda premissa e a conclusão são trocadas, razão pela qual é inválida. Uma falácia formal semelhante é negar o antecedente, como em "se Otelo é solteiro, então é homem; Otelo não é solteiro; portanto, Otelo não é homem". Isto é semelhante à regra de inferência válida chamada modus tollens, com a diferença de que a segunda premissa e a conclusão são trocadas. Outras falácias formais incluem afirmar uma disjunção, negar uma conjunção e a falácia do meio não distribuído. Todas elas têm em comum que a verdade de suas premissas não garante a verdade de sua conclusão. Mas ainda pode acontecer por coincidência que tanto as premissas quanto a conclusão das falácias formais sejam verdadeiras.

Regras definitórias e estratégicas

As regras de inferência são regras definitórias: determinam se um argumento é dedutivamente válido ou não. Mas os raciocinadores geralmente não estão apenas interessados em fazer qualquer tipo de argumento válido. Em vez disso, eles geralmente têm um ponto ou uma conclusão específica que desejam provar ou refutar. Assim, dado um conjunto de premissas, eles são confrontados com o problema de escolher as regras de inferência relevantes para que sua dedução chegue à conclusão pretendida. Esta questão pertence ao campo das regras estratégicas: a questão de quais inferências se deve tirar para apoiar a própria conclusão. A distinção entre regras definitórias e estratégicas não é exclusiva da lógica: também é encontrada em vários jogos. No xadrez, por exemplo, as regras definitórias estabelecem que os bispos só podem se mover diagonalmente, enquanto as regras estratégicas recomendam que se deve controlar o centro e proteger o rei se a pessoa pretende ganhar. Neste sentido, as regras definitórias determinam se alguém joga xadrez ou outra coisa, enquanto as regras estratégicas determinam se a pessoa é bom ou mau como jogador de xadrez. O mesmo se aplica ao raciocínio dedutivo: ser um raciocinador eficaz envolve dominar tanto as regras definitórias quanto as estratégicas.

Lei do desapego

A lei do desapego (também conhecida como Modus Ponens) é a primeira forma de raciocínio dedutivo. Uma única instrução condicional é feita, e uma hipótese (P) é indicado. A conclusão (Q) é então deduzida da premissa. A forma mais básica é listada abaixo:

1. P → Q (instrução condicional)
2. P (hipótese prevista)
3. Q (conclusão deduzida)

No raciocínio dedutivo, podemos concluir Q a partir de P usando a lei do desapego. No entanto, se a conclusão (Q) é dada em vez de a hipótese de (P), então não há nenhuma conclusão definitiva.

O seguinte é um exemplo de um argumento usando a lei do desapego na forma de uma premissa “se”:

1. Se um ângulo satisfaz 90 °< A <180 °, então A é um ângulo obtuso.
2. A = 120 °.
3. A é um ângulo obtuso.

Uma vez que a medida do ângulo A é maior do que 90 ° e menor que 180 °, pode-se deduzir que A é um ângulo obtuso.(obtuso: adj. 1. Não agudo. 2. Não penetrante. 3. Diz-se do ângulo maior ou mais aberto que o reto, compreendido entre os 90 e 180 graus; ângulo cuja medida está entre 90° e 180°).

Lei do silogismo

A lei do silogismo leva duas premissas condicionais e forma uma conclusão, combinando a hipótese (premissas) com a conclusão. Assim:

1. P → Q
2. Q → R
3. Por isso, P→ R.

Por exemplo:

1. Se Larry está doente, então ele vai estar ausente.
2. Se Larry está ausente, então ele vai perder a sua escola.
3. Portanto, se Larry está doente, então ele vai perder a sua escola.

Deduzimos a conclusão, combinando a hipótese da primeira premissa com a segunda premissa. Este é um exemplo da propriedade transitiva na matemática. A propriedade transitiva às vezes é formulada da seguinte forma:

1. A = B.
2. B = C.
3. Portanto A = C.

Lei da contrapositiva

A lei da contrapositiva que, em uma condicional, se a conclusão é falsa, então a hipótese deve ser falsa também. A forma geral é a seguinte:

1. P → Q.
2. ~ Q.
3. Portanto, podemos concluir ~ P (~Q→~P).

Por exemplo:

1. Se estiver chovendo, então há nuvens no céu.
2. Não há nuvens no céu.
3. Assim, não está chovendo.

Validade

Argumentos dedutivos são avaliados em termos de sua validade e solidez.

Um argumento é válido se for impossível para as suas premissas serem verdadeiras, enquanto a sua conclusão é falsa. Em outras palavras, a conclusão deve ser verdadeira se as premissas são verdadeiras.

Um argumento é sólido se ele é válido e as premissas são verdadeiras. É possível ter um argumento dedutivo que é logicamente válido, mesmo que não pareça ser ao ouvir. Argumentos falaciosos muitas vezes tomam esta forma.

O seguinte é um exemplo de um argumento que é válido, mesmo que não soe:

1. Todo mundo que come cenouras é um zagueiro.
2. João come cenouras.
3. Portanto, João é um zagueiro.

No exemplo acima a primeira premissa é falsa - há pessoas que comem cenouras e não são zagueiros - mas a conclusão deve ser verdadeira, desde que as premissas sejam verdadeiras (ou seja, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa). Portanto, o argumento é válido, mas não parece. Generalizações são muitas vezes utilizados para fazer argumentos inválidos, como "Todo mundo que come cenouras é um zagueiro". Nem todo mundo que come cenouras é um zagueiro, provando assim a falha de tais argumentos.

Neste exemplo, a primeira declaração usa o raciocínio categórico, dizendo que todos os comedores de cenoura são definitivamente zagueiros. Esta teoria do raciocínio dedutivo - também conhecida como lógica de termos - foi desenvolvida por Aristóteles, mas foi substituída pela lógica proposicional (sentencial) e lógica de predicados.

O raciocínio dedutivo pode ser contrastado com o raciocínio indutivo, no que diz respeito à validade. No raciocínio indutivo, embora as premissas sejam verdadeiras e o argumento é "válido", é possível que a conclusão seja falsa.

Educação

O raciocínio dedutivo é geralmente considerado como uma habilidade que se desenvolve sem qualquer ensino formal ou de formação. Como resultado dessa crença, habilidades de raciocínio dedutivo não são ensinados nas escolas secundárias, onde se espera que os alunos usem o raciocínio com mais frequência e em um nível superior. É na escola, por exemplo, que os alunos tem uma introdução abrupta de provas matemáticas - que dependem muito de raciocínio dedutivo. Algumas instituições de nível superior oferecem nas grades de seus cursos a matéria.

Conceitos e teorias relacionados

Dedutivismo

O dedutivismo é uma posição filosófica que dá primazia ao raciocínio ou argumentos dedutivos sobre suas contrapartes não dedutivas. Muitas vezes é entendido como a afirmação avaliativa de que apenas as inferências dedutivas são inferências boas ou corretas. Esta teoria teria consequências de amplo alcance para vários campos, pois implica que as regras de dedução são "o único padrão aceitável de evidência". Desta forma, a racionalidade ou correção das diferentes formas de raciocínio indutivo é negada. Algumas formas de dedutivismo expressam isto em termos de graus de razoabilidade ou probabilidade. As inferências indutivas são geralmente vistas como fornecendo um certo grau de apoio para sua conclusão: tornam mais provável que sua conclusão seja verdadeira. O dedutivismo afirma que tais inferências não são racionais: as premissas ou garantem sua conclusão, como no raciocínio dedutivo, ou não fornecem nenhum apoio.

Uma motivação para o dedutivismo é o problema da indução introduzido por David Hume. Consiste no desafio de explicar como ou se inferências indutivas baseadas em experiências passadas apoiam conclusões sobre eventos futuros. Por exemplo, uma galinha passa a esperar, com base em todas as suas experiências passadas, que a pessoa que entra em seu galinheiro vai alimentá-la, até que um dia a pessoa "finalmente torce seu pescoço". De acordo com o falsificacionismo de Karl Popper, o raciocínio dedutivo por si só é suficiente. Isto se deve à sua natureza de preservação da verdade: uma teoria pode ser falsificada se uma de suas consequências dedutivas é falsa. Assim, mesmo que o raciocínio indutivo não fornece evidência positiva para uma teoria, a teoria permanece um concorrente viável até que seja falsificada pela observação empírica. Neste sentido, a dedução por si só é suficiente para discriminar entre hipóteses concorrentes sobre qual é o caso. O hipotético-dedutivismo é um método científico intimamente relacionado. De acordo com ele, a ciência progride formulando hipóteses e depois visa falsificá-las tentando fazer observações que vão contra suas consequências dedutivas.

Dedução natural

O termo "dedução natural" refere-se a uma classe de sistemas de prova baseados em regras de inferência evidentes. Os primeiros sistemas de dedução natural foram desenvolvidos por Gerhard Gentzen e Stanislaw Jaskowski na década de 1930. A motivação central foi dar uma apresentação simples do raciocínio dedutivo que refletisse fielmente como o raciocínio realmente ocorre. Neste sentido, a dedução natural contrasta com outros sistemas de prova menos intuitivos, como os sistemas dedutivos do estilo de Hilbert, que empregam esquemas axiomáticos para expressar verdades lógicas. A dedução natural, por outro lado, evita esquemas axiomáticos ao incluir muitas regras de inferência diferentes que podem ser usadas para formular provas. Estas regras de inferência expressam como as constantes lógicas se comportam. São frequentemente divididas em regras de introdução e regras de eliminação. As regras de introdução especificam sob quais condições uma constante lógica pode ser introduzida em uma nova sentença da prova. Por exemplo, a regra de introdução para a constante lógica "$\land$" (e) é "${\frac {A,B}{(A\land B)}}$". Expressa que, dadas as premissas "$A$" e "$B$" individualmente, pode-se tirar a conclusão "$A\land B$" e assim incluí-la na prova. Desta forma, o símbolo "$\land$" é introduzido na prova. A eliminação deste símbolo é regida por outras regras de inferência, como a regra de eliminação "${\frac {(A\land B)}{A}}$", que estabelece que se pode deduzir a sentença "$A$" da premissa "$(A\land B)$". Regras semelhantes de introdução e eliminação são fornecidas para outras constantes lógicas, como o operador proposicional "$\lnot$", os conectivos proposicionais "$\lor$" e "$\rightarrow$", e os quantificadores "$\exists$" e "$\forall$".

O foco em regras de inferências em vez de esquemas axiomáticos é uma característica importante da dedução natural. Mas não há um acordo geral sobre como a dedução natural deve ser definida. Alguns teóricos sustentam que todos os sistemas de prova com esta característica são formas de dedução natural. Isso incluiria várias formas de cálculos de sequentes ou cálculos de tabelas. Mas outros teóricos usam o termo em um sentido mais restrito, por exemplo, para se referir aos sistemas de prova desenvolvidos por Gentzen e Jaskowski. Devido a sua simplicidade, a dedução natural é frequentemente usada para ensinar lógica aos estudantes.

Método geométrico

O método geométrico é um método de filosofia baseado no raciocínio dedutivo. Começa a partir de um pequeno conjunto de axiomas evidentes e tenta construir um sistema lógico abrangente baseado apenas em inferências dedutivas destes primeiros axiomas. Foi inicialmente formulado por Baruch Spinoza e ganhou destaque em vários sistemas filosóficos racionalistas na era moderna. Seu nome deriva das formas de demonstração matemática encontradas na geometria tradicional, que são geralmente baseadas em axiomas, definições e teoremas inferidos. Uma motivação importante do método geométrico é repudiar o ceticismo filosófico ao fundamentar o sistema filosófico em axiomas absolutamente certos. O raciocínio dedutivo é central para este esforço devido à sua natureza necessariamente preservadora da verdade. Desta forma, a certeza inicialmente investida apenas nos axiomas é transferida para todas as partes do sistema filosófico.

Uma crítica recorrente dos sistemas filosóficos construídos utilizando o método geométrico é que seus axiomas iniciais não são tão evidentes ou certos como seus defensores proclamam. Este problema está além do próprio raciocínio dedutivo, que só garante que a conclusão seja verdadeira se as premissas forem verdadeiras, mas não que as premissas em si sejam verdadeiras. Por exemplo, o sistema filosófico de Spinoza foi criticado desta forma com base em objeções levantadas contra o axioma causal, ou seja, que "o conhecimento de um efeito depende e envolve o conhecimento de sua causa". Uma crítica diferente não se dirige às premissas, mas ao próprio raciocínio, que às vezes pode assumir implicitamente premissas que em si mesmas não são evidentes.

Referências

Este artigo foi é fruto de uma tradução do artigo Deductive reasoning.