Equação polinomial

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Em matemática, equações polinomiais monovariáveis são equações com uma variável e na forma:

a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_0=0, a_n\neq 0\, ou \sum_{k=0}^{n}a_{k}x^{k}=0

onde x\, é a incógnita, o número n\, é chamado o grau da equação e os coeficientes a_k\, são números reais, complexos ou, mais geralmente falando, elementos de certo anel dados.

Resolver a equação consiste em encontrar quais são os elementos x\, que tornam a equação verdadeira. Estes elementos são chamados soluções ou raízes da equação polinomial.

Uma equação de grau n possui sempre n raízes, sejam elas reais ou complexas.

Todas as equações de e 2° grau com coeficientes racionais pode ser resolvida por radicais, já equações de e 4° grau podem ser resolvidas por radicais ou podem necessitar de cálculos trigonométricos. Equações de 5ª ordem ou superior não podem ser, em maioria, resolvidas por radicais, como afirma o teorema de Abel-Ruffini.

Fatoração[editar | editar código-fonte]

Toda equação polinomial pode ser fatorada em binômios de primeiro grau na forma (x-x_1)\cdot(x-x_2) ... (x-x_n)=0 , em que n é expoente do termo de maior grau e cada  x_k é uma raiz da equação polinomial.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • x^2-4=0\, é de grau 2 e possui 2 soluções reais:  x=\pm 2
  • x+34=0\, é de grau 1 e sua única solução real é dada por:  x=-34
  • x^{11}+x^2+x+7=0\, é de grau 11 e sua única solução real é: x \approx -1.1971155422140012
  • x^2-5x+4=0\, é de grau 2 e possui 2 soluções reais:  x=1 e  x=4

Ver também[editar | editar código-fonte]

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