Filtro de Kalman

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Este artigo ou secção está a ser traduzido a partir de língua estrangeira. Ajude e colabore com a tradução. O trecho em língua estrangeira encontra-se oculto, sendo visível apenas ao editar a página.

O filtro de Kalman é o método mais amplamente usado para fusão sensorial em aplicações de robótica móvel. Este filtro é freqüentemente usado para combinar dados obtidos de diferentes sensores em uma estimativa estatisticamente ótima. Se um sistema pode ser descrito através de uma modelo linear e as incertezas dos sensores e do sistema podem ser modelados como ruídos Gaussianos brancos, então o filtro de Kalman proverá uma estimativa estatisticamente ótima para os dados fundidos. Isto significa que, sob certas condições, o filtro de Kalman é capaz de encontrar a melhor estimativa baseada na correção de cada medida individual.

Além da robótica já citada, o filtro de Kalman é usado em uma ampla gama de aplicações na engenharia, dos radares à visão computacional, e é um importante tópico dentro da Engenharia de Controle. Também deve-se citar sua grande importância na área de assimilação de dados meteotológicos, oceânicos e de superfície.

[editar] Histórico

O filtro de Kalman recebe o nome do seu inventor, Rudolf E. Kalman, que publicou a idéia em 1960 (Kalman, 1960), embora Peter Swerling tenha desenvolvido um algoritmo similar antes de Kalman (Sorenson, 1970). Stanley Schmidt é geralmente creditado como sendo o primeiro a utilizar uma implementação do filtro de Kalman. Durante a visita de Kalman ao NASA Ames Research Center, ele verificou a aplicabilidade das suas idéias ao problema da estimação de trajetória do programa Apollo, o que levou a sua incorporação no computador de navegação da Apollo.

O filtro foi desenvolvido em documentação de Swerling (1958), Kalman (1960) e Kalman e Bucy (1961).

Uma grande variedade de filtros de Kalman foram desenvolvidos a partir da formulação original de Kalman, agora chamada simplesmente filtro de Kalman, o filtro estendido de Schimidt, o filtro de informação e uma grande variedade de filtros quadráticos desenvolvidos por Bierman, Thornton e muitos outros. Talvez filtro de Kalman mais usado seja o phase-locked loop encontrado em praticamente todos os lugares como rádios computadores, e em quase todos os tipos de equipamentos de vídeo e comunicação.

[editar] Fundamentos do modelo dinâmico do sistema

Filtros de Kalman são baseados em álgebra linear e no modelo oculto de Markov. A base de sistemas dinâmicos é modelada como uma cadeia de Markov construída por operadores lineares perturbados por um ruído gaussiano. O estado do sistema é representado como um vetor de números reais. A cada incremento de tempo discreto, um operador linear é aplicado ao estado para gerar um novo estado, com algum ruído agregado a ele, e opcionalmente alguma informação dos controles no sistema se eles são conhecidos. Então, outro operador linear agregado a mais ruído gera a saída visível do estado oculto.

Para usar o filtro de Kalman para estimar o estado interno de um processo dada somente uma seqüência de observações de ruído, é preciso modelar o processo de acordo com a estrutura do filtro de kalman. Para isto é necessário especificar as matrizes F_k, H_k, Q_k, R_k, and algumas vezes B_k para cada degrau de tempo k como descrito abaixo.

O modelo usado pelo filtro de Kalman assume que o estado verdadeiro no tempo k evolui a partir do estado em k - 1 segundo:

em que:

• F_k é o modelo de transição de estado, que é aplicado ao estado anterior x_k−1;
• B_k é o modelo de controle de entrada que é aplicado ao vetor de controle u_k;
• w_k é o ruído do processo, que corresponde a uma variável aleatória normal multivariada de média zero e matriz de variância Q_k.

No tempo k uma observação (ou medida) z'_k do estado verdadeiro x_k é realizada de acordo com:

em que H_k é o modelo de observação que transforma o espaço de estados reais no espaço de observações e v_k é o ruído da observação, suposto um ruído branco gaussiano com média zero e matriz de variância R_k.

Supõe-se que o estado inicial e os vetores de ruído a cada passo {x₀, w₁, ..., w_k, v₁ ... v_k} são estatisticamente independentes.

Vários modelos dinâmicos reais não se encaixam exatamente neste modelo; porém, como o filtro de Kalman foi construído para funcionar na presença de ruído, um modelo aproximado costuma ser suficientemente bom para que o filtro seja útil. Algumas variações do filtro descritas abaixo _{aguardando tradução} permitem modelos mais ricos e sofisticados.

[editar] Referências Bibliográficas

• A. Gelb, editor. Applied optimal estimation. MIT Press, 1974.

• R. E. Kalman, A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering, Vol. 82: pp. 35-45, 1960.

• R. E. Kalman e R. S. Bucy, New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering, Vol. 83: pp. 95-107, 1961.

• H. W. Sorenson, Least-squares estimation: from Gauss to Kalman, IEEE Spectrum, Vol. 7: pp. 63-68, 1970.

• Simon J. Julier e Jeffery K. Uhlmann, A New Extension of the Kalman Filter to nonlinear Systems. In The Proceedings of AeroSense: The 11th International Symposium on Aerospace/Defense Sensing,Simulation and Controls, Multi Sensor Fusion, Tracking and Resource Management II, SPIE, 1997.

Este artigo é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Editor: considere marcar com um esboço mais específico.