Módulo de Young

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O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico, etc.

É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre a tensão exercida e a deformação sofrida pelo material. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. Assim, o módulo de Young é dado por:[1]

 E = \frac{\sigma}{\varepsilon}

em que:

E é o módulo de elasticidade ou módulo de young, medido em unidades de pressão (pascal Pa ou N/m2 ou m−1·kg·s−2). As unidades praticadas são megapascal (MPa ou N/mm2) ou gigapascal (GPa ou kN/mm2)

σ é tensão aplicada, medida em pascal (N/m2),

ε é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).

ou

 E = \frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta l}{l_o}} = \frac{F.l_o}{A.\Delta l}

onde

F é a força, medida em newton.

A é a área da secção através da qual é exercida a tensão, e mede-se em metros quadrados.

Δl é a variação do comprimento, medido em metros.

l0 é o comprimento inicial, medido em metros.


Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, até 400 GPa, para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,002 e 4,8 GPa.[1]

A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes neste três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.

Os valores dos módulos de elasticidade de diferentes classes de materiais podem ser encontrados em livros e sites que abordam o assunto (Ver item Ligações externas).

Outras propriedades elásticas importantes são: módulo de cisalhamento (G), módulo volumétrico (K) e coeficiente de Poisson (μ). Os métodos de caracterização podem ser por meio de ensaio destrutivo (em que o corpo de prova fica inutilizado após a realização) ou ensaio não destrutivo (sem qualquer dano, podendo o material ser reutilizado normalmente).

Nos ensaios destrutivos, também chamados de quase-estáticos, a carga, que pode ser estática ou se alterar lentamente ao longo do tempo, é aplicada uniformemente sobre uma secção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou o módulo de cisalhamento, dependendo do tipo de ensaio. Há três maneiras principais segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressão para a determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de cisalhamento; sendo que os ensaios de tração são os mais comuns.

Já nos ensaios não destrutivos, dinâmicos ou por ultra-som, os módulos elásticos são determinados a partir da frequência de vibração natural (ressonância) do corpo de prova com amplitudes de vibração (deformação) mínimas.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007.

Onde 1 MPA (Mega Pascal) equivale a 1 N/mm2

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
(K,\,E) (K,\,\lambda) (K,\,G) (K,\, \nu) (E,\,G) (E,\,\nu) (\lambda,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (G,\,M)
K=\, K K K K \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, E \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} 3K(1-2\nu)\, E E \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} \lambda K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda \lambda \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3KE}{9K-E} \tfrac{3(K-\lambda)}{2} G \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} G \tfrac{E}{2(1+\nu)} G \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} G G
\nu=\, \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \nu \tfrac{E}{2G}-1 \nu \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \nu \nu \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda+2G\, \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} M