Lei de Hooke

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A lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo que é deformada:[1] [2]

F = k\,\Delta l

No SI, F em newtons, k em \frac{newton} {metro} e \Delta l em metros.

Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional ao seu deslocamento do estado inicial (equilíbrio). O equilíbrio na mola ocorre quando ela está em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Após comprimi-la ou estica-la, a mola sempre faz uma força contrária ao movimento, calculada pela expressão acima.

A Lei de Hooke[editar | editar código-fonte]

Existe uma grande variedade de forças de interação, e que a caracterização de tais forças é, via de regra, um trabalho de caráter puramente experimental. Entre as forças de interação que figuram mais freqüentemente nos processos que se desenvolvem ao nosso redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformações. Por este motivo é interessante que se tenha uma idéia do comportamento mecânico dos sistemas elásticos. Não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões, ou na forma e, dimensões, do corpo considerado. Essas deformações, que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas.[1]

  • Deformação plástica: persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram.
  • Deformação elástica: quando desaparece com a retirada das forças que a originaram.

Em 1660 o físico inglês Robert Hooke (1635-1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre força deformantes e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676, é a seguinte:[2]

Cquote1.svg As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas. Cquote2.svg
Um Dinamómetro que usa a lei de Hook para medir a peso.

Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força(F) à sua extremidade livre, observando certa deformação.Ao observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, a Lei de Hooke, relacionando Força Elástica(F_{el}), reação da força aplicada, e deformação da mola (\Delta):

A intensidade da Força elástica (F_{el}) é diretamente proporcional à deformação (\Delta).

Matematicamente, temos: F_{el} = k * \Delta l; ou vetorialmente: F_{el} = -k * \Delta l, onde k é uma constante positiva denominada Constante Elástica da mola, com unidade no S.I. de \frac{N}{m}. A Constante Elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma medida de sua dureza. Quanto maior for a Constante Elástica da mola, maior será sua dureza.

É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor Força Elástica (F_{el}), possui sentido oposto ao vetor deformação (vetor força aplicada), isto é, possui sentido oposto à deformação, sendo a força elástica considerada uma força restauradora.

Sendo W a Força aplicada, tem-se:

W = - F_{el}
F_{el} = - k * \Delta l
W = k * \Delta l

A lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente (inelástico), chegando à ruptura do material.

O instrumento que usa a lei de Hooke para medir forças é o dinamômetro.

A Lei de Hooke Aplicada a Materiais[editar | editar código-fonte]

A Lei de Hooke também é percebida após a realização do ensaio de tração e deste é obtido o gráfico de Tensão x Extensão. O comportamento linear mostrado no início do gráfico está nos afirmando que a Tensão é proporcional à Extensão. Logo, existe uma constante de proporcionabilidade entre essas duas grandezas.[3]

Sendo,

\sigma = E . \varepsilon

onde:

\sigma = Tensão em Pascal
\varepsilon = Deformação específica, (adimensional)
E = Módulo de elasticidade ou Módulo de Young

O módulo de elasticidade E é uma homenagem ao cientista Thomas Young (1773-1829).

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  1. Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias, Física para Universitários - Mecânica, McGraw Hill Brasil, 2012 ISBN 8-580-55095-5

Ligações externas[editar | editar código-fonte]


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