Raiz da unidade

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Raízes quintas da unidade no plano complexo

Em matemática, as raízes n-ésimas da unidade, ou números de de Moivre, são todos os números complexos que resultam 1 quando são elevados a uma potencia dada n. Pode-se demonstrar que estão localizados no círculo unitário do plano complexo e que nesse plano formam os vértices de um polígono regular de n lados com um vértice sobre 1.

Uma raiz n-ésima da unidade é chamada de primitiva (ou seja, uma raiz primitiva n-ésima da unidade) quando ela não é também uma raiz m-ésima da unidade para m < n. Por exemplo, i é uma raiz quarta e raiz oitava da unidade, mas é apenas uma raiz quarta primitiva da unidade.

Fórmula[editar | editar código-fonte]

As raízes n-ésimas da unidade são os números complexos:

 \exp\left({2\pi \mathrm i k\over n}\right)=1,\quad k=0,1,\ldots, n-1

As raízes primitivas são aquelas para os quais k e n são primos entre si.


Translation Latin Alphabet.svg
Este artigo ou secção está a ser traduzido de es:Raíz de la unidad. Ajude e colabore com a tradução.

Referências[editar | editar código-fonte]