Circuito LC

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Esquema elétrico de um circuito LC
Diagrama animado do circuito LC

Os circuitos LC comportam-se como ressonadores eletrônicos, sendo um componente chave em muitas aplicacões, tais como osciladores, filtros e misturadores de frequência.Esse circuito é muito usado em transmissores sem fio como as comunicações radio tanto para emissão quanto recepção .

Um circuito LC consiste de um indutor e um capacitor. A corrente elétrica irá alternar entre ele a uma frequência angular de

,

onde

Um circuito LC é um modelo idealizado, visto que ele assume que não há dissipação de energia devido à resistência elétrica. Para um modelo incorporando a resistência veja o circuito RLC.

Frequência de ressonância[editar | editar código-fonte]

A frequência de ressonância do circuito LC (em radianos por segundo) é

A frequência equivalente, medida em hertz é

Análise do circuito[editar | editar código-fonte]

Pela Lei da Tensão de Kirchoff, nós sabemos que a tensão através do capacitor, deve ser igual à tensão através do indutor, :

Do mesmo modo, pela lei da corrente de Kirchoff, a corrente através do capacitor mais a corrente através do indutor devem ser iguais a zero:

= 0

Das relações constitutivas para os elementos do circuito, nos sabemos que

e

Após rearranjar e substituir, nós obtemos uma equação diferencial de segunda ordem

Então definimos o parâmetro ω como segue:

Com esta definição, podemos simplificar a equação diferencial:

O polinomial associado é , então

ou

onde j é a unidade imaginária.

Portando, a solução completa para a equação diferencial é

e pode ser resolvida para e considerando-se as condições iniciais.

Visto que a exponencial é complexa, a solução represente uma corrente alternada senoidal.

Se as condições iniciais são tais que , então nós podemos utilizar a fórmula de Euler para obter uma senóide real com amplitude e frequência angular .

Deste modo, a solução resultante se torna:

As condições iniciais que satisfariam este resultado são:

e

Cálculo da capacitância ou da indutância[editar | editar código-fonte]

A equação recebe três variáveis F (frequência, em hertz), L (indutância, em Henrys) e C (capacitância, em Farads), com F em evidência. Podemos deixar L ou C em evidência, para calcular a indutância ou a capacitância, respectivamente.

Para calcular a capacitância tendo a frequência e a indutância:

Para calcular a indutância tendo a frequência e a capacitância:

Impedância dos circuitos LC[editar | editar código-fonte]

LC série[editar | editar código-fonte]

Consideremos primeiro a impedância do circuito LC série. A impedância total é dada pela soma das impedâncias capacitiva e indutiva:

Escrevendo a impedância indutiva como , a impedância capacitiva como e substituindo nós temos:

Escrevendo esta expressão sob um denominador comum temos:

Note que o numerador implica que se a impedância total Z será igual a zero e em outros casos diferente de zero. Desse modo o circuito conectado em série irá atuar como um filtro passa-banda, possuindo impedância zero na frequência de ressonância do circuito LC.

LC paralelo[editar | editar código-fonte]

A mesma análise pode ser aplicada ao circuito LC paralelo. A impedância total é então dada por:

e após a substituição de e , nós temos:

o que simplifica a:

Note que porém para todos os outros valores de a impedância é finita. Deste modo o circuito conectado em paralelo atuará como um filtro rejeita-banda, possuindo impedância infinida na frequência de ressonância do circuito LC.

Seletividade[editar | editar código-fonte]

Os circuitos LC são comumente utilizados como filtros; a razão L/C determina a sua seletividade. Para um circuito ressonante série, quando maior a indutância e menor a capacitância, mais estreita é a banda passante. Para um circuito ressonante paralelo o inverso se aplica.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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