Capacitância

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa
Portal A Wikipédia tem o portal:

A capacitância ou capacidade elétrica é a grandeza escalar que mede a capacidade de armazenamento de energia em equipamentos e dispositivos elétricos, relacionando carga com diferença de potencial[1]. Sua unidade é dada em farad, representada pela letra F[1]. A capacitância aparece de diversas formas, como a capacitância quântica e até capacitância negativa, e é parte essencial do estudo do eletromagnetismo.

O dispositivo mais usual para armazenar carga é o capacitor (português brasileiro) ou condensador (português europeu). A capacitância é calculada pela relação entre a diferença de potencial (ou tensão elétrica) existente entre as placas do capacitor e a carga elétrica nele armazenada:

,

Onde:

Introdução[editar | editar código-fonte]

Dispositivo mais comum que mostra o efeito da capacitância, o capacitor

A constante de proporcionalidade entre carga e tensão elétrica, a capacitância, depende somente da geometria das placas, e não da carga ou da diferença de potencial. Sendo a capacitância a quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor necessária para produzir uma certa diferença de potencial, quanto maior a capacitância, maior a carga[2].

A capacitância se verifica sempre que dois condutores estiverem separados por um material isolante, formando assim um capacitor. Assim, a capacitância depende do dielétrico que se introduza entre as duas superfícies do condensador. Quanto maior for a constante dielétrica do material não condutor introduzido, maior será a capacitância. Em um capacitor carregado, a carga dos condutores, chamados de placas, é igual em ambos e possui somente o sinal oposto[2].

Carregar um capacitor é, por exemplo, colocá-lo em um circuito elétrico com um gerador de tensão. Ao ser submetido à passagem de corrente elétrica, as placas do capacitor tornam-se carregadas com a mesma carga, em módulo, mas com sentidos opostos, uma carregada negativamente e a outra carregada positivamente[1]. Existe, também, as chamadas capacitâncias mútuas (entre dois condutores) e próprias (em condutores isolados). Pode-se afirmar que até o planeta Terra possui uma capacitância[3].

Campo elétrico e diferença de potencial[editar | editar código-fonte]

Cálculo do campo elétrico[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Campo elétrico

Para relacionar o campo elétrico entre as placas de um capacitor à carga de uma das placas, usa-se a lei de Gauss[2]:

,

Com essa equação, relaciona-se a carga envolvida por uma superfície gaussiana e o fluxo elétrico que atravessa essa superfície. No caso do vetor campo elétrico e o diferencial de área serem paralelos, pode-se resumir a lei de Gauss da seguinte forma[2]:

,

Onde A seria a área da parte da superfície gaussiana através da qual existe um fluxo elétrico.[2]

Cálculo da diferença de potencial[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Tensão elétrica

A diferença de potencial entre as placas de um condutor relaciona-se ao campo elétrico pela seguinte equação[2]:

.

Para o cálculo da integral, escolhe-se uma trajetória que acompanha uma linha de campo elétrico, da placa negativa até a positiva. Logo, o vetor campo elétrico e o vetor diferencial de superfície vão possuir sentidos opostos.[2]

Assim, pode-se resumir a equação da seguinte forma:

,

Onde os sinais + e - indicam que a trajetória da integração começa na placa negativa e termina na placa positiva[2].

Armazenamento de energia[editar | editar código-fonte]

Para carregar um capacitor, a bateria (ou gerador) deve realizar trabalho. O trabalho necessário para carregar um capacitor é convertido na energia potencial elétrica U do campo elétrico que existe entre as placas[2]. Quanto maior a carga do capacitor, maior a diferença potencial entre as placas, logo, maior será a "dificuldade" em armazenar carga adicional no capacitor[3]. O trabalho infinitesimal dW realizado pela bateria com uma diferença de potencial ΔV para armazenar uma quantidade infinitesimal de carga dq em um capacitor de capacitância C é[3]:

,

Onde ΔV e q' são, respectivamente, diferença de potencial instantânea e carga instantânea do capacitor no processo de carregamento[3]. O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga final q é dado por[2]:

,

Que é a energia potencial, U, do capacitor. Outras formas de representar a energia potencial são[3]:

,

Existe também a densidade de energia elétrica, o potencial elétrico por unidade de volume[3]:

Capacitores comuns[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Capacitor

Capacitor de placas paralelas[editar | editar código-fonte]

Considerando um capacitor de placas paralelas ideal, formado por duas placas condutoras muito grandes e próximas (separadas por uma distância d), com vácuo entre as mesmas, com uma placa possuindo carga +q e, a outra, carga -q[3].

Capacitor de placas paralelas separadas por uma distância d

A Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico em um capacitor de placas paralelas resulta em[1]:

,

Onde A é a área da placa positivamente carregada e q o valor de sua carga.

A diferença de potencial entre as duas placas, em termos do campo elétrico, e escolhendo o caminho de integração da placa negativa para a positiva, é[3]:

,

Por fim, relacionando a carga à diferença de potencial, tem-se, então, o valor da capacitância em um capacitor de placas paralelas[3]:

,

É notável que a capacitância em um capacitor de placas paralelas depende somente da área de suas placas e da distância entre elas, ou seja, somente a geometria do capacitor afeta sua capacitância[3].

Capacitor cilíndrico[editar | editar código-fonte]

Como exemplo, usar-se-á um capacitor cilíndrico de comprimento l formado por dois cilindros coaxiais de raios R1 e R2. Supondo que a largura L é muito maior que o raio R2, pode-se desconsiderar os efeitos das bordas sobre o campo elétrico[2]. Considera-se também que as duas placas contêm carga de valor absoluto q[2].

Capacitor cilíndrico de largura l e raios R1 e R2

Usando a Lei de Gauss com uma superfície gaussiana na forma de um cilindro de raio r e comprimento L que é coaxial com ambos os cilindros que formam o capacitor, e que possui carga de valor absoluto q, tem-se o cálculo do campo elétrico:

,

Onde (2πrL) é a área da superfície lateral do cilindro gaussiano[2].

Calculando a diferença de potencial através da forma integral (e substituindo a variável campo elétrico pela expressão acima definida), tem-se, após a integração[2]:

,

Relacionando a carga à diferença de potencial, pode-se estabelecer uma equação para o cálculo da capacitância em um capacitor cilíndrico[3]:

,

Assim como no capacitor de placas paralelas, nota-se que a capacitância em um capacitor cilíndrico é influenciada somente por sua geometria[3]. Um capacitor coaxial é considerado um capacitor cilíndrico e tem sua capacitância calculada da mesma forma[4].

Capacitor esférico[editar | editar código-fonte]

Considerando um capacitor esférico formado por duas esferas condutoras concêntricas de raios R1 e R2, com o vácuo como dielétrico e carga de valor absoluto q. Pode-se dizer que o campo elétrico criado é perpendicular à superfície de ambas as esferas e orientado radialmente da esfera positivamente carregada para a externa[3]. Como superfície gaussiana, usa-se uma esfera de raio r concêntrica com as placas do capacitor[2].

Capacitor esférico de raios R1 e R2

Aplicando a Lei de Gauss para o cálculo do campo elétrico, utilizando a superfície gaussiana citada, tem-se[2]:

,

Onde (4πr2) é a área da superfície gaussiana. Utilizando esta equação que descreve o campo elétrico para calcular a diferença de potencial, tem-se, após a integração[2]:

,

Relacionando a carga à diferença de potencial para o cálculo da capacitância em um capacitor esférico, tem-se[3]:

,

Assim como nos outros casos, é visível que a capacitância em um capacitor esférico depende somente de sua geometria[3].

Outras formas de capacitância[editar | editar código-fonte]

Capacitância parasita[editar | editar código-fonte]

Capacitâncias parasitas são capacitâncias indesejadas presentes em um circuito. Quando dois condutores elétricos estão próximos, carregados e há uma diferença de potencial entre eles, pode-se dizer que esta situação cria um capacitor, cuja capacitância é denominada capacitância parasita[5]. Capacitâncias parasitas estão presentes nas mais diversas situações em circuitos elétricos e aplicações do ramo. Um transistor, por exemplo, possui capacitância entre suas junções, e também, por exemplo, existe capacitância parasita em motores, como um motor de indução trifásico acionado por inversor MLP[6].

Capacitâncias parasitas são especialmente prejudiciais em circuitos RF, altas frequências, pois causam instabilidades, problemas de sintonia (em casos de, por exemplo, rádio). Por conta disso, a capacitância parasita tem grande influência negativa sobre a relação sinal-ruído do circuito, o que prejudica bastante seu funcionamento e cria a necessidade de correção deste problema, aplicando meios de minimizar a capacitância parasita, como, por exemplo, manter os terminais dos componentes o mais curto possível.

Capacitância quântica[editar | editar código-fonte]

Em certos casos, como em nanoestruturas, certos efeitos quânticos influenciam no cálculo da capacitância. Em um sistema nanométrico, a quantização de energia adiciona uma contribuição à capacitância, como se fossem dois capacitores em série, um com valor dado pela análise clássica de capacitância e o outro com valor que incorpora a correção quântica[7]. Logo, a capacitância total seria calculado da forma:

,

O cálculo da capacitância quântica é realizado considerando níveis de energia e por uma caracterização microscópica da capacitância[7].

Capacitância negativa[editar | editar código-fonte]

Capacitância negativa é um conceito abstrato que ilustra um fenômeno anormal de, ao remover uma unidade de carga, a diferença de potencial sofre aumento, que ocorre em uma variedade de equipamentos eletrônicos, como diodos Schottky, MESFETs (transistor metal-semicondutor de efeito de campo), aparelhos quânticos mesoscópicos, entre outros[8]. Sendo um fenômeno de natureza dinâmica e experimental, é um termo controverso e ainda pouco estudado. Em eletrostática não é possível haver capacitância negativa.

Este fenômeno também ocorre, em baixas frequências, em diodos emissores de luz orgânicos, os OLEDs[9].

A capacitância negativa é útil também na tecnologia de transistores, criando a possibilidade de transistores com menor consumo de energia[10].

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c d H., Hayt Junior, W. (1974). Engineering electromagnetics. [S.l.]: McGraw-Hill. OCLC 710031106 
  2. a b c d e f g h i j k l m n o p q HALLIDAY, D.; RESNICK, R. (2009). Fundamentos de Física: eletromagnetismo. Volume 3. [S.l.]: Editora LTC 
  3. a b c d e f g h i j k l m n o Bauer, Wolfgang; Westfall, Gary D.; Dias, Helio (2012). Física para Universitários - Eletricidade e Magnetismo. [S.l.]: AMGH Editora 
  4. SADIKU, Matthew N. O. (2004). Elementos de Eletromagnetismo. 3. ed. Porto Alegre: Bookman 
  5. «Capacitance». Capacitor Guide. Consultado em 27 de novembro de 2018 
  6. RIEHL, Rudolf Ribeiro; RUPPERT, Ernesto (2012). «Método experimental para determinação das capacitancias parasitas do motor de indução trifásico acionado por inversor MLP». Sba Controle & Automação. ISSN 0103-1759. 23 (2): 153-163. Consultado em 27 de novembro de 2018 
  7. a b Oliveira, Angélica Melo de (Agosto de 2009). «O Cálculo da Capacitância em Sistemas Quânticos: Uma Abordagem por Primeiros Princípios e Aplicações ao Estudo de Nanoestruturas» (PDF). Universidade Federal de Minas Gerais. Dissertação de Mestrado. Consultado em 28 de novembro de 2018 
  8. Ershov, M.; Liu, H. C.; Li, L.; Buchanan, M.; Wasilewski, Z. R.; Jonscher, A. K. (Outubro de 1998). «Negative capacitance effect in semiconductor devices». IEEE. IEEE Transactions on Electron Devices. 45 (10): 2196 - 2206. doi:10.1109/16.725254 
  9. Niu, Q.; Crăciun, I.; Wetzelaer, G.-J. A. H.; Blom, P. W. M. (14 de março de 2018). «Origin of Negative Capacitance in Bipolar Organic Diodes». Physical Review Letters. 20 (11). doi:10.1103/PhysRevLett.120.116602. Consultado em 28 de novembro de 2018 
  10. Venere, Emil; Ye, Peide (18 de dezembro de 2017). «'Negative capacitance' could bring more efficient transistors». Purdue University. Consultado em 28 de novembro de 2018