Modelo de Heisenberg (clássico)

O modelo clássico de Heisenberg é o caso $n=3$ do modelo n-vetorial, um dos modelos usados em física estatística para modelar o ferromagnetismo e outros fenômenos.

Definição

Pode ser formulado da seguinte forma:

pegue uma grade d-dimensional e um conjunto de spins do comprimento da unidade

${\vec {s}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3},|{\vec {s}}_{i}|=1\quad (1)$,

cada um colocado em um nó da grade.

O modelo é definido através da seguinte hamiltoniana:

${\mathcal {H}}=-\sum _{i,j}{\mathcal {J}}_{ij}{\vec {s}}_{i}\cdot {\vec {s}}_{j}\quad (2)$

com

${\mathcal {J}}_{ij}={\begin{cases}J&{\mbox{se }}i,j{\mbox{ são vizinhos}}\\0&{\mbox{se não.}}\end{cases}}$

um acoplamento entre spins.