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Lista de representações de e

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(Redirecionado de Representações de e)

A constante matemática e pode ser representada de diversas formas como um número real. Por e ser um número irracional, o mesmo não pode ser representado como uma fração, podendo porém ser representado como uma fração contínua. Usando o cálculo, e pode ser representado como série infinita, produto infinito ou limite de uma sequência.

Representação como uma fração contínua

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Euler provou que o número e é representado como a fração contínua simples infinita[1] (sequência A003417 na OEIS):

Sua convergência pode ser triplicada permitindo apenas um número fracional:

Seguem algumas frações contínuas generalizadas infinitas de e. A segunda é gerada da primeira por uma simples transformação de equivalência. A última é equivalente a [1, 0.5, 12, 5, 28, 9, ...].

Esta última é um caso especial da fórmula geral para a função exponencial:

Referências

  1. Sandifer, Ed (fevereiro de 2006), How Euler Did It: Who proved e is Irrational? (PDF), MAA Online, consultado em 23 de junho de 2012