Comprimento de onda Compton

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O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa m \ da partícula.

Definições matemáticas[editar | editar código-fonte]

O comprimento de onda Compton \lambda \ de uma partícula é dado por

 \lambda = \frac{h}{m c} = 2 \pi \frac{\hbar}{m c} \ ,

onde

h \ é a constante de Planck,
m \ é a massa da partícula,
c \ é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10−12 m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10−12 m.[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede  mc^2 \ , quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão \Delta x \ . Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

\Delta x\,\Delta p\ge \hbar/2

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando \Delta p excede mc então a incerteza na energia é maior que mc^2 \ , o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

\Delta x \ge \frac{\hbar}{2mc}

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton h/mc \ .

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmions[editar | editar código-fonte]

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

(8\pi/3)\alpha^2\lambda_e^2,

onde \alpha \ é a constante de estrutura fina e \lambda_e \ é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr a_0 e o raio clássico do elétron r_e. O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron m_e, constante de Planck h e a velocidade da luz c. O raio de Bohr é obtido de m_e, h e a carga do elétron e. O raio clássico do elétron é obtido de m_e, c e e. Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina \alpha:

r_e = {\alpha \lambda_e \over 2\pi} = \alpha^2 a_0

A massa de Planck é especial porque ignorando fatores de 2 \pi e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu raio de Schwarzschild. Esta distância especial é chamada comprimento de Planck. Este é um simples caso de análise dimensional: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.


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(em inglês)

Comprimento de onda Compton do elétron, do próton e do nêutron[editar | editar código-fonte]

(de CODATA 2006[2] )

  • Elétron:[3] λC,e = 2,426 310 217 5 (33) × 10−12 m
  • Próton:[4] λC,p = 1,321 409 844 6 (19) × 10−15 m
  • Nêutron:[5] λC,n = 1,319 590 895 1 (20) × 10−15 m

Referências

Ver também[editar | editar código-fonte]

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