Equilíbrio de Nash: diferenças entre revisões
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O '''equilíbrio de [[John Forbes Nash|Nash]]''' representa uma situação em que, em um [[jogo]] envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente. |
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Para melhor compreender esta definição, suponha que há um [[jogo]] com ''n'' participantes. No decorrer deste jogo, cada um dos ''n'' participantes seleciona sua melhor [[estratégia]], ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus ''n-1'' adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash". |
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== Definição matemática == |
== Definição matemática == |
Revisão das 00h27min de 24 de dezembro de 2013
O equilíbrio de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.
Para melhor compreender esta definição, suponha que há um jogo com n participantes. No decorrer deste jogo, cada um dos n participantes seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus n-1 adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash".
Definição matemática
Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de estratégias possíveis para o participante i, S=S1 X S2 … X Sn é o conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x), …, fn(x)) é a função de payoff. Deixe ser o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i {1, …, n} seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto de estratégias x = (x1, …, xn) então o jogador i obtém o payoff fi(x). Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um conjunto de estratégias x* S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador, ou seja
Fontes
- Equilíbrio de Nash no site da Universidade Federal do Rio de Janeiro.
- SIMÕES, Pedro Henrique de Castro. O Teorema de Equilíbrio de Nash.
- VENES, Nuno. Teoria dos Jogos.
Referências
O Gene Egoísta de Richard Dawkins - apresenta equilíbrios de Nash aplicados à Biologia na Teoria da Evolução.
Ver também