Produto fibrado

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Diagrama de produto fibrado

O produto fibrado é uma construção de Teoria das categorias.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dadas duas setas f:b\rightarrow a e g:c\rightarrow a, de uma categoria C qualquer, com destino comum a, o produto fibrado de (f,g) é um objeto b\times_a c e duas setas p: b\times_a c\rightarrow b e q: b\times_a c\rightarrow c tal que:

  1. f\circ p=g\circ q, onde f\circ p,g\circ q:b\times_a c\rightarrow a;
  2. Para qualquer outra tripla (d,h:d\rightarrow b,k:d\rightarrow c) tal que g\circ k=f\circ h, existe uma única seta <h,k>_a:d\rightarrow b\times_a c tal que p\circ <h,k>_a=h e q\circ <h,k>_a=k.

O conceito dual do produto fibrado é a Soma amalgamada.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de f e g é o conjunto X\times_Z Y=\{(x,y)\in X\times Y|f(x)=g(y)\}, com as restrições das projeções p_1 e p_2 a X\times_Z Y.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
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