Objeto inicial

Objeto inicial, no contexto de Teoria das categorias, é um objeto especial em uma categoria.

Seja C uma categoria. Um objeto $0$ é inicial e somente se para qualquer objeto $b$ existe um único $f:0\rightarrow b$. O objeto inicial é uma noção universal, ou seja, definida pela existência e unicidade de morfismos.

Um exemplo de objeto inicial em Set é o conjunto vazio, $\emptyset$, pois existe uma única função total que tem como origem $\emptyset$ e tem como destino qualquer outro conjunto, e esta é a função vazia (ou seja, aquela em que o gráfico da função é vazio).

O objeto inicial é único, a não ser por isomorfismos.

Ver também

• Matemática
• Ciência da computação

Ligações externas

• Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
• Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani

Referências

• Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
• Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
• Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.

Teoria das categorias

Conceitos e construções categoriais:
Objeto | Morfismo | Categoria | Objeto inicial | Objeto terminal
Monomorfismo | Epimorfismo | Isomorfismo | Limite | Colimite
Produto categorial | Coproduto categorial | Equalizador | Coequalizador
Produto fibrado | Soma amalgamada | Cone | Cocone | Functor
Transformação natural | Objeto exponencial | Adjunção