Equalizador (teoria das categorias)

Diagrama do Equalizador

Um equalizador é uma construção de Teoria das categorias.

Dado um par de morfismos $f:a\rightarrow b$ e $g:a\rightarrow b$ de uma categoria C, um equalizador de $f$ e $g$ é um par $(e,i)$, $e$ objeto de C e $i:e\rightarrow a$ morfismo, tal que:

1. $f\circ i=g\circ i$;
2. Para todo $h:c\rightarrow a$, $f\circ h=g\circ h$ implica que existe um único $k:c\rightarrow e$ tal que $i\circ k=h$.

Chamamos $h$ de pré-equalizador.

O conceito dual do equalizador é o Coequalizador.

Ver também

• Matemática
• Ciência da computação

Ligações externas

• Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
• Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani

Referências

• Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
• Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
• Paulo Blauth Menezes & Edward Hermann Haeusler, Teoria das categorias para ciência da computação, Porto Alegre, Editora Sagra-Luzzatto.

Teoria das categorias

Conceitos e construções categoriais:
Objeto | Morfismo | Categoria | Objeto inicial | Objeto terminal
Monomorfismo | Epimorfismo | Isomorfismo | Limite | Colimite
Produto categorial | Coproduto categorial | Equalizador | Coequalizador
Produto fibrado | Soma amalgamada | Cone | Cocone | Functor
Transformação natural | Objeto exponencial | Adjunção