Functor

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Functor, em Teoria das categorias, é um mapeamento entre categorias que preserva estruturas. Os functores podem ser entendidos como homomorfismos na categoria de todas as categorias pequenas (ou seja, a categoria que tem como objetos todas as categorias compostas por objetos que são conjuntos).

Um functor (covariante) F da categoria C para a categoria D:

  1. associa para cada objeto x em C um objeto F(x) em D;
  2. associa para cada morfismo f : x \rightarrow y um morfismo F(f):F(x)\rightarrow F(y)

tal que as seguintes propriedades valem:

  1. F(id_x)=id_{F(x)}
  2. F(g\circ f)=F(g)\circ F(f) para todos os morfismos f:x\rightarrow y e g:y\rightarrow z.

Functor contravariante[editar | editar código-fonte]

Algumas construções na matemática usam mapeamentos semelhantes a functores, porém que invertem os morfismos. Estes são definidos como functores contravariantes, e tem as propriedades:

F de C para D é um functor contravariante quando:

  • F associa a cada objeto X \in C um objeto F(X) \in D,
  • F associa a cada morfismo f:X\rightarrow Y \in C um morfismo F(f):F(Y) \rightarrow F(X) \in D
  • F(id_X) = id_{F(X)} para todo objeto X \in C,
  • F(g \circ f) = F(f) \circ F(g) para todos morfismos f:X\rightarrow Y e g:Y\rightarrow Z.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
  • Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.
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