Usuário(a):B.VonAhn/Velocidade de Queda
A velocidade terminal é a velocidade máxima atingível por um objeto ao cair através de um fluido. Ocorre quando a força de arrasto (Fd) e a força de empuxo são iguais à força da gravidade (FG) atuando sobre o objeto, como a força resultante no objeto é zero, o objeto tem aceleração nula.[1] Na dinâmica dos fluidos, um objeto está se movendo em sua velocidade terminal se sua velocidade for constante devido à força restritiva exercida pelo fluido através do qual ele está se movendo.[2]
À medida que a velocidade de um objeto aumenta a força de arrasto que atua sobre ele também aumenta. Em determinada velocidade, o arrasto, ou força de resistência que o meio exerce sobre a partícula, será igual à atração gravitacional no objeto (a força de empuxo é considerada baixa, ou seja, desprezível). Nesse ponto, o objeto para de acelerar e continua caindo a uma velocidade constante chamada de velocidade terminal (também chamada de velocidade de estabilização). Um objeto que se move para baixo mais rápido do que a velocidade terminal (por exemplo, porque foi lançado para baixo) vai desacelerar até atingir a velocidade terminal.
O arrasto depende da área projetada, da seção transversal do objeto ou de sua forma em um plano horizontal. Um objeto com uma grande área projetada em relação à sua massa, como um paraquedas, tem uma velocidade terminal inferior do que um com uma pequena área projetada em relação à sua massa, como um dardo. Em geral, para a mesma forma e material, a velocidade terminal de um objeto aumenta com o tamanho. Isso ocorre porque a força para baixo (peso) é proporcional ao cubo da dimensão linear, mas a resistência do ar é aproximadamente proporcional à área da seção transversal, que aumenta apenas com o quadrado da dimensão linear. Para objetos muito pequenos, como poeira e névoa, a velocidade terminal é facilmente superada por correntes de convecção que os impedem de atingir o solo e, portanto, ficam suspensos no ar por períodos indefinidos.
Exemplos[editar | editar código-fonte]
Com base na resistência do vento, por exemplo, a velocidade final de um paraquedista em uma posição de queda livre de barriga para baixo (de bruços) é de cerca de 195 km/h.[3] Essa velocidade é o valor limite assintótico da velocidade, e as forças que atuam no corpo se equilibram cada vez mais à medida que a velocidade terminal se aproxima. Neste exemplo, uma velocidade de 50% da velocidade terminal é alcançada após apenas cerca de 3 segundos, enquanto leva 8 segundos para atingir 90%, 15 segundos para atingir 99% e assim por diante.
Velocidades mais altas podem ser atingidas se o paraquedista puxar seus membros junto ao corpo. Neste caso, a velocidade do terminal aumenta para cerca de 320 km/h[3] que é quase a velocidade final do falcão peregrino mergulhando sobre sua presa.[4] A mesma velocidade terminal é alcançada para uma bala .30-06 caindo para baixo - quando está voltando ao solo depois de ser disparada para cima, ou lançada de uma torre - de acordo com um estudo de Armamento do Exército dos EUA de 1920.[5]
Os paraquedistas em velocidade de competição voam de cabeça para baixo e podem atingir velocidades de 530 km/h, o recorde atual é de Felix Baumgartner que saltou de uma altura de 39 mil metros e atingiu 1.357,6 km/h. Ele alcançou está velocidade em grandes altitudes, onde a densidade do ar é muito menor do que na superfície da Terra, gerando uma baixa força de arrasto.
Física[editar | editar código-fonte]
Usando termos matemáticos, a velocidade terminal - sem considerar o empuxo - é dada por:
Onde
- representa a velocidade terminal,
- é a massa do objeto em queda,
- é a aceleração devido à gravidade ,
- é o coeficiente de arrasto ,
- é a densidade do fluido através do qual o objeto está caindo, e
- é a área projetada do objeto.
Na realidade, um objeto se aproxima de sua velocidade terminal assintoticamente .
O empuxo, devido à força ascendente no objeto pelo fluido circundante, pode ser levado em consideração usando o princípio de Arquimedes : a massa tem que ser reduzido pela massa de fluido deslocada , com o volume do objeto. Então, em vez de use a massa reduzida nesta e nas fórmulas subsequentes.
A velocidade terminal de um objeto muda devido às propriedades do fluido, a massa do objeto e sua área de superfície transversal projetada. Em fluidos as condições de queda podem ocorrer em meio homogêneo (mesma densidade) e meio estratificado (variação do fluido ao longo da vertical, diferentes densidades e viscosidades). No meio homogêneo a partícula desenvolve resistência pelo próprio fluido (viscosidade do fluido) e desce em velocidade constante até atingir a terminal. No meio estratificado a partícula necessita de um tempo maior para percorrer a mesma distância de coluna d'água, quando comparada ao meio homogêneo, sendo que a partir de um determinado tempo perde velocidade até ficar estacionária.
A densidade do ar aumenta com a diminuição da altitude, em cerca de 1% por 80 m. Para objetos que caem na atmosfera, a cada 160 m de queda, a velocidade terminal diminui 1%. Após atingir a velocidade terminal local, enquanto continua a queda, a velocidade diminui para mudar com a velocidade terminal local.
Derivação para velocidade terminal[editar | editar código-fonte]
Usando termos matemáticos, definindo para baixo como positivo, a força resultante atuando em um objeto caindo perto da superfície da Terra é (de acordo com a equação de arrasto):
com v ( t ) a velocidade do objeto em função do tempo t .
No equilíbrio, a força resultante é zero ( Fnet = 0) e a velocidade se torna a velocidade terminal lim
t→∞ v(t) = Vt</br> lim
t→∞ v(t) = Vt :
Resolvendo para rendimentos V t
- (5)
Derivação da solução para a velocidade v em função do tempo t |
---|
A equação de arrasto é - assumindo que ρ, g e C d são constantes:
Embora esta seja uma equação de Riccati que pode ser resolvida por redução a uma equação diferencial linear de segunda ordem, é mais fácil separar variáveis . Uma forma mais prática desta equação pode ser obtida fazendo a substituição α2 = ρACd2mg . Dividindo ambos os lados por m dá A equação pode ser reorganizada em Tomando a integral de ambos os lados produz Após a integração, isso se torna ou de uma forma mais simples com arctanh a função tangente hiperbólica inversa . Alternativamente, com tanh, a função tangente hiperbólica . Assumindo que g é positivo (o que foi definido como sendo), e substituindo α de volta, a velocidade v torna-se Como o tempo tende ao infinito ( t → ∞), a tangente hiperbólica tende a 1, resultando na velocidade terminal |
Velocidade terminal em um fluxo lento[editar | editar código-fonte]
Para movimento muito lento do fluido, as forças de inércia do fluido são desprezíveis (supondo fluido sem massa) em comparação com outras forças. Esses fluxos são chamados de fluxos graduais e a condição a ser satisfeita para os fluxos serem fluxos graduais é o número de Reynolds, . A equação de movimento para fluxo de arrasto (equação simplificada de Navier-Stokes) é dada por
Onde
- é o campo vetorial de velocidade do fluido,
- é o campo de pressão do fluido,
- é a viscosidade líquido / fluido.
A solução analítica para o coeficiente de arraste em torno de uma esfera foi dada pela primeira vez por Stokes em 1851. A partir da solução de Stokes, a força de arrasto atuando na esfera pode ser obtida como:
onde o número Reynolds, . A expressão para a força de arrasto dada pela equação (6) é chamada de lei de Stokes .
Quando o valor de é substituído na equação (5), obtemos a expressão para a velocidade terminal de um objeto esférico que se move sob condições de fluxo lento:
Onde é a densidade do objeto.
Aplicações[editar | editar código-fonte]
Os resultados do fluxo gradual podem ser aplicados para estudar a sedimentação de sedimentos próximo ao fundo do oceano e a queda de gotas de umidade na atmosfera. O princípio também é aplicado no viscosímetro, um dispositivo experimental usado para medir a viscosidade de fluidos altamente viscosos, por exemplo, óleo, parafina, alcatrão etc.
Velocidade terminal na presença de força de empuxo[editar | editar código-fonte]
Quando os efeitos empuxo são levados em consideração, um objeto caindo através de um fluido sob seu próprio peso pode atingir uma velocidade terminal (velocidade de estabilização) se a força resultante atuando sobre o objeto se tornar zero. Quando a velocidade terminal é alcançada, o peso do objeto é exatamente equilibrado pelo empuxo, força para cima, e pela força de arrasto. Isso é
Onde
- = peso do objeto,
- = força de empuxo agindo sobre o objeto, e
- = força de arrasto atuando no objeto.
Se o objeto em queda tiver forma esférica, a expressão para as três forças é dada abaixo:
Onde
- é o diâmetro do objeto esférico,
- é a aceleração gravitacional,
- é a densidade do fluido,
- é a densidade do objeto,
- é a área projetada da esfera,
- é o coeficiente de arrasto, e
- é a velocidade característica (tomada como velocidade terminal, )
Substituição das equações (2–4) na equação (1) e resolução para velocidade terminal, para produzir a seguinte expressão
Na equação (1), assume-se que o objeto é mais denso que o fluido. Caso contrário, o sinal da força de arrasto deve ser negativo, pois o objeto estará se movendo para cima, contra a gravidade. Os exemplos são bolhas formadas no fundo de uma taça de champanhe e balões de hélio. A velocidade terminal em tais casos terá um valor negativo, correspondendo à taxa de aumento.
Veja também[editar | editar código-fonte]
Referências[editar | editar código-fonte]
Referências
- ↑
«Terminal Velocity». NASA Glenn Research Center. Consultado em March 4, 2009 Verifique data em:
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(ajuda) - ↑ Riazi, A.; Türker, U. (January 2019). «The drag coefficient and settling velocity of natural sediment particles». Computational Particle Mechanics. doi:10.1007/s40571-019-00223-6 Verifique data em:
|data=
(ajuda) - ↑ a b Huang, Jian (1999). «Speed of a Skydiver (Terminal Velocity)». The Physics Factbook. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College
- ↑ «All About the Peregrine Falcon». U.S. Fish and Wildlife Service. December 20, 2007. Cópia arquivada em March 8, 2010 Verifique data em:
|arquivodata=, |data=
(ajuda) - ↑ The Ballistician (March 2001). «Bullets in the Sky». W. Square Enterprises, 9826 Sagedale, Houston, Texas 77089. Cópia arquivada em 31 de março de 2008 Verifique data em:
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(ajuda)
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