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Velocidade de fluxo

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Na mecânica do contínuo, a velocidade de fluxo na dinâmica dos fluidos, também velocidade macroscópica[1][2] na mecânica estatística, ou velocidade de deriva no eletromagnetismo, é um campo vetorial usado para descrever matematicamente o movimento de um contínuo [en]. O comprimento do vetor de velocidade de fluxo é escalar, a rapidez de fluxo. Ele também é chamado de campo de velocidade e, quando avaliado ao longo de uma linha, é chamado de perfil de velocidade (como em, por exemplo, lei da parede [en]).

A velocidade de fluxo u de um fluido é um campo vetorial

,

que dá a velocidade de um elemento de fluido em uma posição , e tempo

A rapidez de fluxo q é o comprimento do vetor da velocidade de fluxo[3]

e é um campo escalar.

A velocidade de fluxo de um fluido descreve efetivamente tudo sobre o movimento de um fluido. Muitas propriedades físicas de um fluido podem ser expressas matematicamente em termos da velocidade de fluxo. Seguem alguns exemplos comuns:

Fluxo constante

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O fluxo de um fluido é dito constante se não varia com o tempo. Isso é se

.

Fluxo incompressível

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Ver artigo principal: Fluxo incompressível

Se um fluido é incompressível, a divergência de é zero:

.

Isto é, se é um campo vetorial solenoidal.

Fluxo irrotacional

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Um fluxo é irrotacional se o rotacional de for zero:

.

Ou seja, se é um campo vetorial irrotacional.

Um fluxo em um domínio simplesmente conexo que é irrotacional pode ser descrito como um fluxo de potencial [en], através do uso de um potencial de velocidade [en] , com . Se o fluxo for irrotacional e incompressível, o [[Laplaciano][ do potencial de velocidade deve ser zero: .

Ver artigo principal: Vorticidade

A vorticidade, , de um fluxo pode ser definida em termos de sua velocidade de fluxo por

.

Se a vorticidade for zero, o fluxo é irrotacional.

O potencial de velocidade

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Se um fluxo irrotacional ocupa uma região de fluido simplesmente conectada, então existe um campo escalar tal que

.

O campo escalar é chamado de potencial de velocidade [en] para o fluxo. (Ver Campo vetorial irrotacional.)

Velocidade bruta

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Em muitas aplicações de engenharia, o campo vetorial de velocidade de fluxo local não é conhecido em todos os pontos e a única velocidade acessível é a velocidade bruta ou velocidade de fluxo média (com a dimensão habitual de duração por tempo), definida como o quociente entre a razão da taxa de fluxo volumétrico (com dimensão de comprimento cúbico por tempo) e a área da seção transversal (com dimensão de comprimento quadrado):

.

Referências

  1. Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). «4: The derivation of continuum description from transport equations». Transport theory (em inglês). Nova Iorque: Wiley-Interscience publications. p. 218. ISBN 978-0471044925 
  2. Freidberg, Jeffrey P. (2008). «10: A self-consistent two-fluid model». Plasma physics and fusion energy (em inglês) 1 ed. Cambridge: Cambridge university press. p. 225. ISBN 978-0521733175 
  3. Courant, R.; Friedrichs, K.O. (1999) [republicação integral da edição original de 1948]. Supersonic flow and shock waves. Col: Applied mathematical sciences (em inglês) 5ª ed. Nova Iorque: Springer-Verlag, Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435