Teorema da função inversa

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O teorema da função inversa é um importante resultado da análise real. Admite diversas versões, todas estabelecem basicamente a existência local de um função inversa para uma aplicação continuamente diferenciável .

Versão na reta[editar | editar código-fonte]

Seja uma função de classe num domínio aberto. Se e então existe um intervalo onde a é injetora e, portanto, sobrejetiva em sua imagem. Ademais, se é a inversa de em sua imagem, temos:

Versão em [editar | editar código-fonte]

Se é de classe e é invertível num ponto então é localmente um difeomorfismo de classe .

onde é a diferencial da

Obs: O Teorema da Função Inversa vale se, e somente se, o Teorema da Função Implícita vale.