Matriz identidade

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Modelo de uma matriz identidade

Em matemática, matriz identidade é uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal são todos iguais a . É denotada por , onde é a ordem da matriz, ou simplesmente por . Ou seja, a matriz identidade tem a seguinte forma:[1][2]

A matriz é o elemento neutro da multiplicação de matrizes. Mais precisamente, para qualquer matriz , as seguintes igualdades são válidas:[1][2]


Definição[editar | editar código-fonte]

A matriz , onde:[1]

é chamada de matriz identidade de ordem .

Notações alternativas[editar | editar código-fonte]

Existem outras notações alternativas para se representar uma matriz identidade. São elas:

  • A notação de matrizes diagonais:
  • A notação do Delta de Kronecker:

Matriz inversa[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Matriz inversa

O conceito de matriz identidade é relacionado ao conceito de matriz inversa. Uma matriz multiplicada pela sua inversa é igual à matriz identidade.

A matriz inversa de uma matriz identidade é a própria matriz identidade, ou seja:

Matriz transposta[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Matriz transposta

A matriz transposta da matriz identidade é a própria matriz identidade.

Matriz identidade refletida[editar | editar código-fonte]

Multiplicando-se uma matriz qualquer pela matriz identidade refletida há a reflexão horizontal ou vertical da matriz. A matriz identidade refletida possui todos os elementos iguais a zero, exceto os da diagonal secundária, que são iguais a 1.

Considerando-se uma matriz A:

Quando a matriz A é multiplicada pela matriz identidade refletida (com A à esquerda), há reflexão horizontal da matriz A:

Quando a matriz identidade refletida é multiplicada pela matriz A (com A à direita), há reflexão vertical da matriz A:

Ver também[editar | editar código-fonte]

  • a b c Kolman, B. (2013). Álgebra linear com aplicações 9 ed. LTC [S.l.] ISBN 9788521622086. 
  • a b Strang, Gilbert (2010). Álgebra linear e suas aplicações 4 ed. Cengage [S.l.] ISBN 9788522107445.