Matriz de Hurwitz

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Em matemática uma matriz de Hurwitz (em inglês: Hurwitz matrix ), ou matriz de Routh–Hurwitz, em engenharia matriz de estabilidade, é uma matriz quadrada real estruturada construída com coeficientes de um polinômio real.

Matriz de Hurwitz e critério de estabilidade de Hurwitz[editar | editar código-fonte]

Dado um polinômio real

a matriz quadrada

é denominada matriz de Hurwitz correspondente ao polinômio . Adolf Hurwitz estabeleceu em 1895 que um polinômio real é estável (isto é, todas suas raízes tem parte real estritamente negativa) se e somente se todos os determinantes dos menores da matriz são positivos:

e assim por diante. Os menores são denominados determinantes de Hurwitz.

Matrizes Hurwitz estáveis[editar | editar código-fonte]

Em engenharia e teoria da estabilidade, uma matriz quadrada é denominada matriz estável se todo autovalor de tem parte real estritamente negativa, isto é,

para cada autovalor . é também denominada uma matriz estabilidade, porque então a equação diferencial ordinária

é assintoticamente estável, isto é, com

Se é uma função de transferência, então é denominada Hurwitz se os polos de todos os elementos de tem parte real negativa. Notar que não é necessário que para um argumento específico seja uma matriz Hurwitz. A conexão é que se é uma matriz de Hurwitz, então o sistema dinâmico

tem uma função de transferência de Hurwitz.

Referências[editar | editar código-fonte]

Este artigo incorpora material de Hurwitz matrix do PlanetMath, que é licenciado sob GFDL.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]