Matriz de Cartan

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Em matemática a matriz de Cartan é um termo com três significados[1]. Os nomes são referências ao matemático francês Élie Cartan. As matrizes de Cartan no contexto da álgebra[2] foram inicialmente investigadas por Wilhelm Killing, enquanto Cartan o fez com a forma Killing[3]. A matriz de Cartan de um ponto de referência raiz dá os valores do emparelhamento bilinear nas co-raízes simples[4].

Determinantes das matrizes de Cartan (das álgebras de Lie simples)[editar | editar código-fonte]

Os determinantes das matrizes de Cartan das álgebras de Lie simples[5] dadas na tabela a seguir.

, , , ,
n+1 2 2 4 9-n 1 1

Referências

  1. Nicolas Perrin (2012). «Classification of Cartan matrices» (PDF). Hausdorff Center for Mathematics. Consultado em 10/jan/2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  2. Serge Bouc (Julho de 2010). «On the Cartan matrix of Mackey algebras» (PDF). Universite de Picardie. Consultado em 12/jan/2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  3. Daniel Finley (2009). «Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras» (PDF). Department of Physics and Astronomy of The University of New Mexico. Consultado em 21/jan/2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  4. Juri Smirnov (23 de novembro de 2011). «Group Theory» (PDF). Max-Planck Institute for nuclear physics. Consultado em 10/jan/2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  5. William Crawley-Boevey (April 1990). «LECTURES ON REPRESENTATION THEORY AND INVARIANT THEORY» (PDF). Mathematical Institute Oxford University. Consultado em 10/jan/2014  Verifique data em: |acessodata=, |data= (ajuda)


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