Teste de permutação

Na criptografia quântica e na computação quântica, um teste de permutação ou teste SWAP (uma operação de troca controlada) é a principal técnica nestas áreas, para determinar com certeza se dois estados desconhecidos são diferentes. Basicamente, o teste SWAP envolve uma porta de Fredkin. A porta de Fredkin é um portal multi-qubit representativo e possui um qubit de controle e dois qubits de destino para operação de troca entre si, resultantes do estado do qubit de controle.

Computação quântica

Na computação quântica, o teste Swap é um procedimento que é usado para verificar o quanto dois estados quânticos diferem.

Considere dois estados: $|\phi \rangle$ e $|\psi \rangle$.O estado do sistema no início do protocolo é $|0,\phi ,\psi \rangle$. Após a porta de Hadamard, o estado do sistema é ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle )$. A porta SWAP controlada transforma o estado em ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\psi ,\phi \rangle )$. A segunda porta de Hadamard resulta em ${\frac {1}{2}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle +|0,\psi ,\phi \rangle -|1,\psi ,\phi \rangle )={\frac {1}{2}}|0\rangle (|\phi ,\psi \rangle +|\psi ,\phi \rangle )+{\frac {1}{2}}|1\rangle (|\phi ,\psi \rangle -|\psi ,\phi \rangle )$

A porta de medição no primeiro qubit garante que seja 0 com uma probabilidade de

$P({\text{First qubit}}=0)={\frac {1}{2}}{\Big (}\langle \phi |\langle \psi |+\langle \psi |\langle \phi |{\Big )}{\frac {1}{2}}{\Big (}|\phi \rangle |\psi \rangle +|\psi \rangle |\phi \rangle {\Big )}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}$

quando medido. Se $\psi$ e $\phi$ são ortogonais $({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=0)$, então a probabilidade de que 0 seja medido é ${\frac {1}{2}}$. Se os estados forem iguais $({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=1)$, então a probabilidade de que 0 seja medido é $1$.

Exemplo

Uma implementação do teste Swap em Cirq.

"""Demonstra teste Swap.
=== EXEMPLO DE SAÍDA ===
0: ───H───@───H───M('Resultados')───
          │
1: ───H───×──────────────────────
          │
2: ───H───×──────────────────────
Os resultados são todos 0, porque os estados são iguais.
Resultados=0000000000
0: ───H───────@───H───M('Resultados')───
              │
1: ───X───H───×──────────────────────
              │
2: ───H───────×──────────────────────
Nem todos os resultados são 0 porque os estados não são iguais.
Resultados=1111000011
"""
import cirq


def swap_test(q0, q1, q2, circuit):
    circuit.append(
        [
            cirq.H(q0),
            cirq.CSWAP(q0, q1, q2),
            cirq.H(q0),
            cirq.measure(q0, key="Resultados"),
        ]
    )
    simulator = cirq.Simulator()
    print(circuit)
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    return result


def main():
    q0, q1, q2 = cirq.LineQubit.range(3)
    equal_states = cirq.Circuit.from_ops(cirq.H(q1), cirq.H(q2),)
    results = swap_test(q0, q1, q2, equal_states)
    print("Os resultados são todos 0, porque os estados são iguais.")
    print(resultados)

    non_equal_states = cirq.Circuit.from_ops(cirq.X(q1), cirq.H(q1), cirq.H(q2),)
    results = swap_test(q0, q1, q2, non_equal_states)
    print("Nem todos os resultados são 0 porque os estados não são iguais.")
    print(resultados)


if __name__ == "__principal__":
    main()