Conjunto convexo

Um conjunto convexo.

Um conjunto côncavo.

Um subconjunto X de um espaço vetorial real ou complexo é convexo quando todo segmento de reta ligando dois pontos de X está contido em X.

Ou seja:

$\forall x, y \in X \ \forall t \in \left[ 0 , 1 \right] \ (1 - t) \ x + t \ y \in X\,$

Se X não é convexo, diz-se côncavo. O menor convexo que contém um subconjunto X designa-se por invólucro convexo de X.

Exemplos

• Em $\R$ convexo é equivalente a conexo, ou seja, os subconjuntos convexos de números reais são os intervalos (incluindo os unitários).
• Os sólidos platónicos;
• Os segmentos de recta;
• Os subespaços vectoriais de um espaço vectorial;

Ver também

• Conjunto absolutamente convexo
• Curvas e Superfícies convexas