Lei de Ohm

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A diferença de potencial, V, dividido pela corrente eléctrica, I , é resistência do resistor, R, que é denominada de Lei de Ohm: V = IR

A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de resistência elétrica.[1]

Primeira lei de Ohm[editar | editar código-fonte]

Quando essa lei é verdadeira num determinado condutor mantido à temperatura constante, este denomina-se condutor ôhmico. A resistência de um dispositivo condutor é dada pela fórmula:

 R = \frac {V} {I}

ou

V = R I

onde:

V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou d.d.p.) medida em volt (V);
I é a intensidade da corrente elétrica medida em ampère (A) e
R é a resistência elétrica medida em ohm (Ω).

Essa expressão não depende da natureza de tal condutor: ela é válida para todos os condutores. Para um dispositivo condutor que obedeça à lei de Ohm, a diferença de potencial aplicada é proporcional à corrente elétrica, isto é, a resistência é independente da diferença de potencial e da corrente. Um dispositivo muito utilizado em aparelhos eletrônicos, como rádios, televisores e amplificadores, que obedece à essa lei é o resistor, cuja função é controlar a intensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.[2]

Entretanto, para alguns materiais, por exemplo os semicondutores, a resistência elétrica não é constante, mesmo que a temperatura seja, ela depende da diferença de potencial V. Estes são denominados condutores não ôhmicos. Um exemplo de componente eletrônico que não obedece à lei de Ohm é o diodo.

Interpretação da resistência elétrica[editar | editar código-fonte]

A resistência elétrica pode ser entendida como a dificuldade de se estabelecer uma corrente elétrica num determinado condutor. Por exemplo, um fio de nicromo precisa ser submetido à uma diferença de potencial elétrico de 300 V para que seja estabelecida uma corrente de 1 A, enquanto um fio de tungstênio precisa ser submetido à apenas 15 V para que nele se estabeleça a mesma corrente. Isto significa que a resistência elétrica do nicromo é maior do que a do tungstênio:[3]

R_{nicromo} = \frac{300\textrm{V}}{1\textrm{A}} = 300\Omega
R_{tungstenio} = \frac{15\text{V}}{1\text{A}} = 15\Omega

Segunda lei de Ohm[editar | editar código-fonte]

A segunda lei de Ohm diz que a resistência elétrica de um condutor homogêneo e de seção transversal constante é proporcional ao seu comprimento l, inversamente proporcional à sua área transversal A e depende da temperatura e do material de que é feito o condutor:[3]

R = \frac{\rho\,l}{A}

A grandeza \rho chama-se resistividade elétrica e é característica do material e da temperatura. Sua unidade de medida é o ohm-metro (\Omega m). Ela é inversamente proporcional condutividade elétrica \left(\rho = 1/\sigma\right).

Formulação microscópica[editar | editar código-fonte]

Em um condutor metálico isolado, os elétrons estão num estado de movimento aleatório, não apresentando deslocamente preferencial, em média, em nenhuma direção. Se este condutor tem seus terminais ligados aos de uma bateria, um campo elétrico \mathbf{E} é criado em todos os pontos no interior do condutor e atua sobre os elétrons de forma a produzir um movimento de arrasto, que é a corrente elétrica. Em condutores ôhmicos, o vetor densidade de corrente elétrica \mathbf{J}, cujo módulo é igual à corrente elétrica dividida pela área de seção transversal, I/A (quando a corrente é uniformemente distribuída pelo condutor), é proporcional ao campo elétrico \mathbf{E} [4] . O fator de proporcionalidade entre a densidade de corrente e o campo elétrico é a condutividade elétrica \sigma:

\mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E}

Esta é a relação microscópica equivalente à relação macroscópica V = R\,I. Pode-se dizer também que um material condutor obedece à lei de Ohm se a condutividade \sigma for independente de \mathbf{E} e de \mathbf{J}.

A unidade de medida da condutividade é o siemens por metro (S/m). Materiais que conduzem melhor a corrente elétrica são aqueles que possuem os valores mais altos de \sigma. A prata, o cobre e o alumínio, por exemplo, são bons condutores, enquanto a mica e o vidro são maus condutores [1] .

A relação macroscópica da lei de Ohm a partir da relação microscópica[editar | editar código-fonte]

Fio de comprimento l e área transversal a percorrido por uma corrente elétrica I na presença de um campo elétrico E.

A relação macroscópica V = R\,I pode ser obtida da relação microscópica \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E} a partir do seguinte exemplo [5] .

Considere um segmento de fio condutor de comprimento l e seção reta A, com uma corrente I. Para que o campo elétrico não varie apreciavelmente, o segmento do fio deve ser muito pequeno. Sendo o campo elétrico dirigido da esquerda para a direita, o potencial é mais baixo neste lado do que no outro, de forma que se tem

V = {V_e} - {V_d} = E\,l

onde E é o módulo do campo elétrico. A corrente no condutor é igual ao produto da densidade de corrente pela área de seção reta:

I = J\,A = \sigma\,E\,A = \sigma\,A \frac{V}{l}

onde usou-se a lei de Ohm na forma microscópica na passagem anterior. Sendo assim,

V = \frac{l}{\sigma\,A}I

substituindo \sigma por 1/\rho, obtém-se

V = \left(\frac{\rho\,l}{A}\right)I

A expressão entre parênteses pode ser definida como

R \equiv \rho\,\frac{l}{A}

e, então, obtém-se a relação

V = R\,I

Variação da resistividade com a temperatura[editar | editar código-fonte]

Nos metais, os elétrons da última camada eletrônica estão fracamente ligados a átomos individuais, podendo mover-se livremente. Quando a temperatura aumenta, a amplitude do movimento dos íons da rede cristalina também aumenta, o que dificulta a locomoção dos elétrons livres. Em outras palavras, isto quer dizer que a resistividade aumenta com a temperatura. Para uma ampla gama de substâncias, esse aumento é linear, dentro de uma larga faixa de temperaturas. Isto pode ser descrito pela seguinte equação [6] :

\rho = \rho_{0}[{1} + {\alpha \,(T - T_{0})}]

onde:

\rho é a resistividade à temperatura T,
\rho_{0} é a resistividade à temperatura T_{0} e
\alpha é o coeficiente de temperatura da resistividade e é positivo para os metais.

Nos semicondutores a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Isto acontece, porque as flutuações térmicas a altas temperaturas provocam a promoção de elétrons ligados a transportadores de carga livres [3] .

A resistividade de alguns condutores desaparece bruscamente abaixo de uma temperatura crítica, quando estes são resfriados, podendo manter uma corrente por muito tempo sem necessidade do uso de baterias. Esse fenômeno é chamado de supercondutividade e foi divulgado pela primeira vez em 1911 pelo físico holandês Heike Kamerlingh Onnes [2] .

Modelo microscópico clássico para a condutividade elétrica de metais[editar | editar código-fonte]

Em um metal, os elétrons que não estão presos aos átomos e podem movimentar-se livremente são chamados elétrons de condução [4] . Classicamente, a velocidade quadrática média de agitação térmica dos elétrons à temperatura T pode ser estimada via Teorema da equipartição [6] :

\frac{1}{2}m\bar{v^2} = \frac{3}{2}\,k\,T
\sqrt{\bar{v^2}} = \sqrt{\frac{3\,k\,T}{m}} = \sqrt{\frac{3\times ( 1,38\times 10^{-23})\times 300}{9,1\times 10^{-31}}} \textrm{m/s}

Ou seja,

v_{qm} \equiv \sqrt{\bar{v^2}} \simeq  1,17\times 10^5 \textrm{ m/s}

Nesta equação

\bar{v^2} é o valor médio do quadrado da velocidade dos elétrons devido a agitação térmica,
m é a massa do elétron e
k é a constante de Boltzmann.

Na ausência de um campo elétrico externo, o movimento dos elétrons no metal é caótico e o valor da velocidade de agitação térmica obtido mostra que esse movimento é muito rápido. Entretanto, se um campo elétrico externo constante é aplicado, os elétrons passam a se deslocar, em velocidade muitíssimo pequena, na direção oposta a do campo, devido à sua carga negativa. Consequentemente, eles experimentam uma aceleração \mathbf{a} devido à força elétrica \mathbf{F} = -e\,\mathbf{E}, onde e é a carga do elétron em módulo. De acordo com a segunda lei de Newton,

m\mathbf{a} = -e\,\mathbf{E}

ou

\mathbf{a} = -e\,\frac{\mathbf{E}}{m}

onde

\mathbf{a} é a aceleração do elétron.

À primeira vista, parece que, como as cargas estão sendo aceleradas, a corrente está aumentando com o tempo, e a lei de Ohm afirma que um campo elétrico constante produz uma corrente constante, o que implica uma velocidade constante. Isto parece contradizer o argumento anterior [7] .

Entretanto, as frequentes colisões dos elétrons que acontecem ao longo do fio fazem com que eles sofram desaceleração. Desta forma, mesmo que eles estejam se acelerando entre as colisões, o resultado global é uma velocidade média constante. Após uma colisão, essa velocidade varia em média de a\lambda/v_{qm}, em que \lambda/v_{qm} é o tempo médio entre duas colisões, representado por \bar{\tau} e \lambda é a distância média percorrida pelo elétron entre duas colisões, conhecida como livre caminho médio.

O valor médio da velocidade devida a ação do campo elétrico será dada, então, por

\mathbf{\bar{v}} = \mathbf{a}\,\left(\frac{\lambda}{v_{qm}}\right) = -\frac{e\,\mathbf{E}\,\lambda}{m\,v_{qm}}

A velocidade \mathbf{\bar{v}} pode ser expressa em termos da densidade de corrente elétrica \mathbf{J}:

\mathbf{\bar{v}} = -\frac{\mathbf{J}}{n\,e}

onde n é o número de elétrons livres por unidade de volume e o sinal de menos é devido ao fato de que as cargas em movimento são negativas. Igualando este resultado ao anterior, obtém-se

\mathbf{\bar{v}} = -\frac{\mathbf{J}}{n\,e} = \frac{e\,\mathbf{E}\,\lambda}{mv_{qm}}

ou

\mathbf{J} = \left(\frac{n\,e^{2}\,\lambda}{m\,v_{qm}}\right)\mathbf{E},

em que vê-se que a densidade de corrente induzida \mathbf{J} é proporcional ao campo elétrico \mathbf{E}, assim como na lei de Ohm. Entretanto, não se pode afirmar que a quantidade \frac{n\,e^{2}\,\lambda}{m\,v_{qm}} seja um bom modelo para a condutividade elétrica de metais, já que a dedução apresentada aqui foi baseada em argumentos puramente clássicos. Por exemplo, experiências mostram que a altas temperaturas, a resistividade elétrica desses materiais varia linearmente com a temperatura e o modelo aqui apresentado implica numa variação proporcional a \sqrt{T} devido ao termo v_{qm} no denominador da expressão anterior. Ainda assim, o modelo clássico de movimento de arrasto na presença de campo elétrico superposto ao movimento aleatório térmico devido a colisões com átomos do material, conhecido como modelo de Drude, apresenta os ingredientes básicos que definem a condutividade. Um tratamento adequado para o problema da condutividade elétrica em metais é dado pela Mecânica Quântica.

Potência dissipada num resistor[editar | editar código-fonte]

Quando um resistor é percorrido por uma corrente elétrica I, devida a uma tensão V fornecida por uma fonte de energia, ele se aquece. Esse aquecimento, chamado de efeito Joule, é resultado da transformação da energia que vem da fonte em energia térmica no resistor. A energia transformada em calor por unidade de tempo é a potência dissipada[2] e é calculada pela equação

P = V\,I

A unidade de medida da potência é o watt (W).

Usando V = I\,R, obtém-se

P = I^{2}\,R

Outra relação envolvendo potência e resistência elétrica também pode ser obtida usando I = \frac{V}{R}:

P = \frac{V^2}{R}

Por terem essa finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica, os resistores também estão presentes nos aquecedores elétricos de ambiente, nos chuveiros elétricos, nos ferros elétricos de passar roupa, nos soldadores elétricos etc [3] .

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Alonso e Finn Física um curso universitário Vol 2 - Campos e Ondas Editora Edgard Blucher (1972), págs 150-151
  2. a b c Sampaio e Calçada Universo da Física 3 Ondulatória Eletromagnetismo Física Moderna, Atual Editora, segunda edição (2005), págs 45 e 59
  3. a b c d Gualter Newton Helou Física Ensino Médio Vol 3, Primeira edição, Editora Saraiva (2010), págs 114-115, 119, 121
  4. a b Halliday e Resnick Física 2 Vol 1, Livros técnicos e científicos editora S.A (1976), págs 133, 135, 144-147
  5. Tipler Física 2 Guanabara dois (1978), págs 792-793
  6. a b Nussenzveig H. Moysés Eletromagnetismo Curso de Física Básica 3, Primeira edição (1997), Editora Blucher, págs 105-107
  7. Griffitts David J. Eletrodinâmica, terceira edição, Person (2011), págs 198-199 e 201