Modelo de Drude

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O modelo de Drude para condução eléctrica foi desenvolvido até 1900 por Paul Drude para explicar as propriedades de transporte de elétrons em materiais (especialmente em metais). O modelo de Drude baseia-se na aplicação da teoria cinética aos electrões num sólido. Supõe que o material contém ions positivos imóveis e um "gás de elétrons" clássicos, que não interagem entre si, de densidade n, donde o movimento de cada um se encontra amortecido por uma força de fricção produto das colisões dos electrões com os iões, caracterizada por um tempo de relaxamento τ.

Explicação[editar | editar código-fonte]

O modelo de Drude supõe que um portador médio de carga eléctrica está sujeito à acção de uma `força de resistência' \, \gamma. Em presença de um campo eléctrico externo E satisfaz-se a seguinte equação diferencial:

m\frac{d}{d t}\langle\vec{v}\rangle = q\vec{E} - \gamma \langle\vec{v}\rangle

onde \langle\vec{v}\rangle é a velocidade média, m é a massa efectiva e q a carga eléctrica do portador de carga.

A solução estacionária (\frac{d}{d t}\langle\vec{v}\rangle = 0) desta equação diferencial é:

\langle\vec{v}\rangle = \frac{q \tau}{m}\vec{E} = \mu\vec{E}

onde:

\, \tau = \frac{m}{\gamma} é o tempo livre médio de um portador de carga, e \,\mu é a mobilidade eléctrica. Se se introduz a densidade do gás de portadores de carga n (partículas por unidade de volume), podemos relacionar a velocidade média com uma corrente eléctrica:

\vec{J} = nq\langle\vec{v}\rangle

Pode-se demonstrar que o material satisfaz a lei de Ohm com uma condutividade eléctrica em corrente eléctrica continua \, \sigma_0.

\vec{J} = \frac{n q^2 \tau}{m} \vec{E} = \sigma_0\vec{E}

O modelo de Drude permite também predizer a corrente como uma resposta a um campo eléctrico variável no tempo com uma frequência angular \, \omega, em cujo caso:

\sigma(\omega) = \frac{\sigma_0}{1 + i\omega\tau}

Onde se supõe que:

E(t) = \Re(E_0 e^{i\omega t})
J(t) = \Re(\sigma(\omega) E_0 e^{i\omega t})

Em outras convenções, \, i é substituido por \, -i em todas as equações. A parte imaginária indica que a corrente está atrasada com respeito ao campo eléctrico, o que se produz porque os electrões necessitam aproximadamente um tempo \, \tau para acelerarem-se em resposta a uma mudança eo campo eléctrico aplicado. No caso prévio o modelo de Drude aplicou-se aos electrões; mas também pode ser aplicado a buracos, quer dizer, aos portadores de carga positiva nos semiconductores.

Problemas do modelo[editar | editar código-fonte]

Este modelo simples oferece uma boa explicação para a condutividade de corrente contínua e corrente alterna em metais, o efeito Hall, e a condutividade térmica (devida a electrões) em metais, mas falha ao não providenciar uma explicação para a disparidade entre as capacidades caloríficas dos metais em comparação com a dos materiais isolantes. Num isolante eléctrico, esperaria-se que a capacidade calórica seja zero dado que não existem electrões livres. Na realidade, os metais e os isolantes eléctricos possuem aproximadamente a mesma capacidade calorífica à temperatura ambiente. O modelo de Drude também falha em explicar a existência de portadores de carga aparentemente positivos como demonstra o efeito Hall.

Ver também[editar | editar código-fonte]