Probabilidade condicionada

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Na matemática, a probabilidade condicionada refere-se à probabilidade de um evento A sabendo que ocorreu um outro evento B e representa-se por P(A|B), lida "probabilidade condicional de A dado B" ou ainda "probabilidade de A dependente da condição B".

Definição[editar | editar código-fonte]

A probabilidade de A condicionada por B (ou dado B, ou sabendo que B) é definida por:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

dado {P(B)}>0

Assim, a probabilidade de A muda após o evento B ter acontecido. Isso porque o resultado de A é uma das possibilidades de B. Precisamos calcular os eventos que são comuns a B e também a A, ou seja A \cap B.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Considere-se um baralho de 52 cartas. A probabilidade de ao retirar uma carta sair um rei é 4/52, ou 1/13. No entanto, se alguém retira uma carta e nos diz que é uma figura, então a probabilidade de a carta retirada ser um rei é 4/12=1/3, ou seja, P(sair um rei|sair uma figura)=1/3.

Acontecimentos independentes[editar | editar código-fonte]

Dois acontecimentos dizem-se independentes se P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B). Isto significa que P(A \mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B)}{P(B)}=P(A), ou seja, que a ocorrência de B não tem qualquer efeito sobre a de acontecer A.

Teorema de Bayes[editar | editar código-fonte]

O teorema de Bayes relaciona as probabilidade de A e B com as respectivas probabilidades condicionadas mútuas. Este teorema afirma que:

P(B \mid A)= P(A \mid B) \cdot \frac{P(B)}{P(A)}.

Falácia da probabilidade condicionada[editar | editar código-fonte]

A falácia da probabilidade condicionada consiste em supor que P(A|B) é igual a P(B|A). No entanto, pelo teorema de Bayes, estas probabilidades condicionadas só são iguais se A e B tiverem a mesma probabilidade.

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
Exemplo 2: Frequentemente assumimos, com alguma justificativa, que a paternidade leva a responsabilidade. Pessoas que passam anos atuando de maneira descuidadosa e irracional de alguma forma parecem se tornar em pessoas diferentes uma vez que elas se tornam pais, mudando muitos dos seus antigos padrões habituais. Suponha que uma estação de rádio tenha amostrado 100 pessoas, 20 das quais tinham crianças. Eles observaram que 30 dessas pessoas usavam cinto de segurança, e que 15 daquelas pessoas tinham crianças. Os resultaddos são mostrados na Tabela 12.

Tabela 12: Relação entre paternidade e uso de cinto de segurança. Paternidade Usam cinto Não usam cinto Total Com crianças 15 5 20 Sem crianças 15 65 80 Total 30 70 100


A partir da informação na Tabela 12 podemos calcular probabilidades simples (ou marginais ou incondicionais), conjuntas e condicionais.

   A probabilidade de uma pessoa amostrada aleatoriamente usar cinto de segurança é 30/100=0,30.
   A probabilidade de uma pessoa ter criança e usar cinto de segurança é 15/100=0,15.
   A probabilidade de uma pessoa usar cinto de segurança dado que tem criança é 15/20=0,75.
   A probabilidade de uma pessoa ter criança dado que usa cinto de segurança é 15/30=0,50.