Tetraedro
O tetraedro é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.
Fórmulas para o tetraedro regular
Em um tetraedro regular cujas arestas medem
Área da base | |
Área da superfície[1] | |
Altura [2] | |
Volume[1] | |
Ângulo entre uma aresta e uma face | (aproximadamente 54.7356°) |
Ângulo entre duas faces[1] | (aproximadamente 70.5288°) |
Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices,[3] também conhecido como ângulo tetraédrico | (aproximadamente 109.4691°) |
Ângulo sólido em um vértice subentendido por uma face | (aproximadamente 0.55129 esferorradianos) |
Raio da esfera circunscrita[1] | |
Raio da esfera inscrita que é tangente às faces[1] | |
Raio da esfera tangente a todas as arestas[1] | |
Raio das exoesferas | |
Distância de um vértice ao centro da exosfera |
Dual
O Poliedro dual do tetraedro é outro tetraedro.
Planificação
planificação de um tetraedro.
Propriedades
A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.[4]
É o sólido regular que possui a minima superfície para o mesmo volume.[5]
Tetraedro na natureza
Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica.
- Metano
- Amina
- Dióxido de silício
- Piroxena
- Cloreto de zinco
- Tetracloreto de carbono
- Níquel tetracarbonilo
- Perclorato
- Cloreto de cromilo
- Estereocentro
Um pseudocientista inglês,[carece de fontes] William Lowthian Green, propôs, em 1875, que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos.[5] Théophile Moreux citou esta hipótese no seu livro Astronomy To-day, mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.[5]
Mitologia
De acordo com Kepler, o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do cubo (o mais externo), seguido do tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro.[4] Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é hermafrodita, porque ele é inscrito nele mesmo.[4]
Ver também
Ligações externas
Referências
- ↑ a b c d e f Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
- ↑ http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm
- ↑ "Angle Between 2 Legs of a Tetrahedron" – Maze5.net
- ↑ a b c Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1. Sobre as cinco figuras sólidas regulares [em linha]
- ↑ a b c Edna Kenton, The Book of Earths (1928), Tetrahedron Earth [em linha]