Grupo ortogonal

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Em matemática, um grupo ortogonal é um grupo de todas as transformações lineares de um espaço vetorial de dimensões de um campo, que preserva a um não singular fixo de forma quadrática em , (ou seja, as transformações lineares tal que para todos ). Um grupo ortogonal é um grupo clássico.[1] Os elementos de um grupo ortogonal são chamados transformações ortogonais[2] de (com relação a ), ou também de automorfismos de forma .[3]

Além disso, permita (para grupos ortogonais sobre os campos com característica 2 e deixe ser a forma bilinear simétrica não singular em relacionada com o pela fórmula

O grupo ortogonal, então, consiste naqueles transformações lineares de V que preservam f, e é indicado por ou (quando está se falando de um campo específico e uma forma específica ) simplesmente por . Se é a matriz de em relação a algumas bases de , então o grupo ortogonal pode ser identificado com o grupo de todos os -matrizes A com coeficientes de tal que ( é a transporte).[4] O determinante de uma matriz ortogonal sendo 1 ou -1, um subgrupo importante de é o grupo especial ortogonal, denotado , das matrizes ortogonais do determinante 1.[5][6]

Referências

  1. Goodman, Roe; Wallach, Nolan R. (2009), Symmetry, Representations,and Invariants, ISBN 978-0-387-79851-6, Graduate texts in mathematics, 255, Springer-Verlag 
  2. Rowland, Todd. «Orthogonal Transformation». MathWorld. Consultado em 4 de maio de 2012 
  3. J. Dieudonné, (1951). «"On the automorphisms of the classical groups"». Mem. Amer. Math. Soc., 2, Amer. Math. Soc. Consultado em 9-out-2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  4. J.A. Dieudonné (1955). «"La géométrie des groups classiques"». Consultado em 9-out-2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  5. Manuel Gutierrez (30 de Novembro de 2005). «El Grupo Ortogonal» (PDF). Departamento de Algebra, Geometria y Topologia Universidad de Malaga. Consultado em 8-out-2014  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  6. Parametrizzazione del Gruppo Ortogonale Speciale por Di Anselmo Canfora (1996)
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