Número de Prandtl
O número de Prandtl Pr é um número adimensional que aproxima a razão de difusividade de momento (viscosidade cinemática) e difusividade térmica de um fluido, expressando a relação entre a difusão de quantidade de movimento e a difusão de quantidade de calor dentro do próprio fluido, sendo uma medida da eficiência destas transferências nas camadas limites hidrodinâmica e térmica. É um número adimensional importante para o estudo dos processos de transferência de calor por convecção. É nomeado em homenagem ao físico alemão Ludwig Prandtl.
Em problemas de transferência de calor, o número de Prandtl controla a espessura relativa das camadas limite de momento e térmica. Quando Pr é pequeno, significa que o calor difunde-se muito facilmente comparado à velocidade (momento).
O análogo para a transferência de massa do número de Prandtl é o número de Schmidt.
Definição física
[editar | editar código-fonte]É definido como:
onde:
- : viscosidade cinemática, , (em unidades do SI : m²/s)
- : difusividade térmica, , (unidades do SI : m²/s)
- : viscosidade dinâmica, (unidades do SI : Pa s)
- : condutividade térmica, (unidades do SI : W/(m K) )
- : calor específico, (unidades do SI : J/(kg K) )
- : densidade, (unidades do SI : kg/m³ ).
Note-se que, enquanto o número de Reynolds e o número de Grashof são subscritos com uma escala de comprimento variável, o número de Prandtl não contém qualquer escala de comprimento na sua definição e depende apenas do fluido e do estado do fluido. Como tal, o número de Prandtl é frequentemente encontrado em tabelas de propriedades ao lado de outras propriedades, como viscosidade e condutividade térmica.
Uma definição mais sofisticada pode ser feita como sendo Pr aproximadamente a razão do escoamento de entalpia pela condução de calor multiplicada pela razão entre forças viscosas e forças de inércia, o que indica claramente acoplamento entre as equações que expressam a quantidade de movimento e a de energia, pois se há um escoamento (velocidade), também há transporte de entalpia (um forma de energia).[1]
Valores
[editar | editar código-fonte]Valores característicos do número de Prandtl | ||
Metais líquidos | ||
---|---|---|
Sódio | 0.011 | |
Mercúrio | 0.0196 | |
Bismuto | 0.0142 | |
Gases | ||
Ar | 0.70 | |
Dióxido de carbono | 0.75 | |
Monóxido de carbono | 0.73 | |
Hélio | 0.68 | |
Hidrogênio | 0.70 | |
Outros líquidos | ||
Água | 4.6 | |
Fluidos viscosos | ||
Óleo lubrificante de motor | 3400 | |
Glicerina | 3060 |
Valores típicos para são:
- aproximadamente 0,015 para mercúrio
- aproximadamente 0,16-0,7 para misturas de gases nobres ou gases nobres com o hidrogênio
- aproximadamente 0,7-0,8 para ar e muitos outros gases,
- entre 4 e 5 para fluido refrigerante R-12
- aproximadamente 7 para água (a 20 graus Celsius)
- entre 100 e 40.000 para óleo de motor
- aproximadamente 1025 para o manto da Terra (rheid).
Para gases, o número de Prandtl é da ordem da unidade, significando que são comparáveis a difusão de momento e de energia. Misturas de hélio com argônio, criptônio e xenônio, assim como o hélio puro propiciam número de Prandtl variando entre 0,2 a 0,67. Estas misturas são usadas em sistemas de refrigeração por efeito termoacústico, sendo que os resultados teóricos e experimentais apontam que o coeficiente de performance aumenta à medida que se diminui o número de Prandtl.[2][3]
Para o mercúrio (assim como os metais fundidos), por ser um metal líquido, altamente condutor de calor, a condução térmica é muito efetiva comparada à convecção: a difusividade térmica é dominante (Pr << 1), significando que a espessura da camada limite térmica é muito maior que a camada limite de velocidade.
Para óleo lubrificante de motor, predominantemente um hidrocarboneto, relativamente um isolante térmico, a convecção é muito efetiva em conduzir energia de uma área, comparada a condução pura: a difusividade de momento é dominante, o que é associado ao aumento da espessura das camadas limites hidrodinâmica e térmica (Pr >> 1).
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Número de Prandtl turbulento
- Número de Prandtl magnético
- Rheid, termo para um material sólido que deforma-se por fluxo viscoso, como o manto terrestre.
Referências
- ↑ Washington Braga Filho; Convecção Arquivado em 31 de janeiro de 2003, no Wayback Machine.; DEM, PUC-Rio - wwwusers.rdc.puc-rio.br
- ↑ Rafael Sartori e João Pimenta; [ ANALISE TEÓRICA E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM REFRIGERADOR TERMOACÚSTICO GUIADA POR UM ALGORITMO DE OTIMIZAÇÃO]; Brasília: Universidade de Brasília, 2005. 10 p.
- ↑ Wetzel, M. and Herman, C., 1997, Design optimazation of thermoacoustic refrigerators, Elsevier Science Ltd and IIR, V.20, N°1, pp. 3-21.
- Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006