William Brouncker

William Brouncker
Matemática
O 2° Visconde Brouncker
Nacionalidade	Inglês
Residência	Inglaterra
Nascimento	1620
Local	Castlelyons, Irlanda
Falecimento	5 de abril de 1684 (64 anos)
Local	Westminster, Londres, Inglaterra
Actividade
Campo(s)	Matemática
Instituições	Saint Catherine's Hospital
Alma mater	Universidade de Oxford
Notas	Foi o segundo presidente da Royal Society.

William Brouncker, 2º Visconde Brouncker, PRS (1620 — 5 de abril de 1684) foi um matemático inglês.

Brouncker adquiriu o doutorado pela Universidade de Oxford em 1647. Foi um dos fundadores da Royal Society e o seu segundo presidente. Foi também chanceler da rainha Catarina de Bragança em 1662.

Fórmula de Brouncker

Esta fórmula fornece um desenvolvimento de π/4 em uma fração contínua generalizada:

$\frac \pi 4 = \cfrac{1}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}}}}}}$

Convergências são relacionadas com a fórmula de Leibniz para pi: for exemplo

$\frac{1}{1+\frac{1^2}{2}} = \frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}$

e

$\frac{1}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2}}} = \frac{13}{15} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}.$

Devido a sua convergência lenta, a fórmula de Brouncker não é útil para computações práticas de π.

A fórmula de Brouncker pode também ser expressa por

$\frac4{\pi}= 1+1^2 / (2+3^2 / (2+5^2 / (2+7^2 / (2+9^2 / (2+11^2 / (2+13^2 / (2+15^2 / (2+17^2 / (2+\cdots$

Ligações externas

• Biografia (em inglês)

Precedido por Robert Moray

Presidentes da Royal Society 1662-1677

Sucedido por Joseph Williamson