Fluxo (física)

Em física, fluxo de uma grandeza física através de uma superfície é usado com dois significados distintos, dependendo do tipo de grandeza física a que se refere.

• Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície: resultado do integral, em toda a superfície, do produto escalar entre o campo vectorial e o vector normal a cada elemento infinitesimal da superfície.

• No contexto de fenômenos de transporte (como transferência de calor e difusão), fluxo de uma dada grandeza através de uma superfície: taxa a que essa superfície é atravessada pela grandeza considerada.

Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície

Segundo esta definição, o fluxo, $\Phi \,\!$, do campo vectorial ${\vec {V}}$ (função da posição), através da superfície $S$ é dado pela expressão:

$\Phi =\oint _{S}{\vec {V}}\cdot d{\vec {s}}$

onde $d{\vec {s}}$ representa o vector que, em cada elemento infinitesimal de superfície, $ds$, tem a direcção do vector com vector normal a $ds$ e tem norma igual a $ds$.

Esta definição é utilizada principalmente no contexto do electromagnetismo e o fluxo resultante é uma quantidade escalar.

Fenômenos de Transporte

Neste contexto, o fluxo é simplesmente a quantidade da grandeza considerada (por exemplo, a energia, o número de electrões, a massa de ar, etc.) que atravessa a superfície por unidade de tempo. Segundo esta definição, o fluxo resultante é um vector, cuja norma é igual à taxa a que a superfície é atravessada e cuja orientação é dada pela orientação em que a superfície está a ser atravessada. Alguns exemplos comuns de fluxo segundo esta definição são:

• Fluxo radiativo: quantidade de energia, sob a forma de fotões, que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso como:

$J\,m^{-2}\,s^{-1}$

• Fluxo de momento: quantidade de momento linear que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:

$N\,s\,m^{-2}\,s^{-1}$

• Fluxo químico: número de partículas que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:

$mol\,m^{-2}\,s^{-1}$

• Fluxo de massa: massa que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:

$kg\,m^{-2}\,s^{-1}$

• Fluxo de volume: volume que atravessa uma área unitária, por unidade de tempo; usando as unidades do SI, este fluxo pode ser expresso em:

$m^{-3}\,m^{-2}\,s^{-1}$

Em unidades não-SI mas métricas, poder-se-ia usar litros:

$l\,m^{-2}\,s^{-1}$

Difusão química

O fluxo molar químico de um A em um sistema isotérmico e isobárico é definido na acima mencionada primeira lei de Fick como:

${\overrightarrow {J_{A}}}=-D_{AB}\nabla c_{A}$

onde:

• $D_{AB}$ é o coeficiente de difusão (m²/s) do componente A difundindo-se através do componente B,
• $c_{A}$ é a concentração em (mol/m³) de espécies A.

Este fluxo tem unidades de mol·m⁻²·s⁻¹, e se encaixa na definição original de Maxwell de fluxo.

Nota: $\nabla$ ("nabla") denota o operador del.

Para gases diluídos, a teoria da cinética molecular relaciona o coeficiente de difusão D à densidade de pertícula n = N/V, a massa molecular m, a seção transversal de colisão $\sigma$, e a temperatura absoluta T por

$D={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}n\sigma }}{\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}$

onde o segundo fator é o percurso livre médio e a raiz quadrada (com a constante de Boltzmann k) é a velocidade média das partículas.

Em fluxos turbulentos, o transporte por movimento turbulento pode ser expresso como um coeficiente de difusão grosseiramente incrementado.

Referências

• Hecht, E.. Óptica, 2ª edição. Fundação Calouste Gulbenkian, 2002. Cáp. 3
• Adams, R.. Calculus: A Complete Course, 5ª edição. Addison Wesley Longman, 2003. 939-942 p. (em inglês)
• Typler, P. & Mosca, G.. Physics for Scientists and Engineers, 5ª edição. W. H. Freeman and Company, New York, 2004. (em inglês)