Hípsicles

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Hípsicles (em grego: Ὑψικλῆς; c. 190 a.C.c. 120 a.C.) foi um matemático e astrônomo grego. Conhecido como autor de Sobre ascensões (Ἀναφορικός) e pelo apócrifo Livro XIV de Os Elementos de Euclides. Hípsicles morava em Alexandria.[1]

Vida e trabalho[editar | editar código-fonte]

Embora pouco se saiba sobre a vida de Hípsicles, acredita-se que ele tenha sido o autor do trabalho astronômico On Ascensions. O matemático Diofanto de Alexandria observou em uma definição de números poligonais, devido a Hípsicles:[2]

Se houver tantos números quantos desejarmos, começando de 1 e aumentando pela mesma diferença comum, então, quando a diferença comum for 1, a soma de todos os números é um número triangular; quando 2 é um quadrado; quando 3, um número pentagonal [e assim por diante]. E o número de ângulos é chamado após o número que excede a diferença comum por 2, e o lado após o número de termos incluindo 1.

On Ascensions[editar | editar código-fonte]

Em On Ascensions (Ἀναφορικός), Hípsicles prova uma série de proposições sobre progressões aritméticas e usa os resultados para calcular valores aproximados para os tempos necessários para os signos do zodíaco se elevarem acima do horizonte.[3] Pensa-se que este é o trabalho a partir do qual a divisão do círculo em 360 partes pode ter sido adotada uma vez que divide o dia em 360 partes,[4] uma divisão possivelmente sugerida pela astronomia babilônica,[5] embora isso seja uma mera especulação e nenhuma evidência real seja encontrada para apoiar isso. Heath 1921 observaː "O primeiro livro grego existente no qual a divisão do círculo em 360 graus aparece".[6]

Elementos de Euclides[editar | editar código-fonte]

Hípsicles é mais conhecido pelo possivelmente escrever o livro XIV da de Euclides Elementos. O livro pode ter sido composto com base em um tratado de Apolônio . O livro continua a comparação de Euclides de sólidos regulares inscritos em esferas , com o resultado principal sendo que a proporção das superfícies do dodecaedro e do icosaedro inscritos na mesma esfera é a mesma que a proporção de seus volumes , sendo a proporção .[4]

Heath observa ainda, "Hípsicles também diz que Aristaeus, em uma obra intitulada Comparação das cinco figuras , provou que o mesmo círculo circunscreve o pentágono do dodecaedro e o triângulo do icosaedro inscrito na mesma esfera; se este Aristeu é o mesmo que o Aristaeus of the Solid Loci, o mais velho (Aristaeus de Elder) contemporâneo de Euclides, não sabemos".[6]

Carta de Hypsicles [ editar fonte ][editar | editar código-fonte]

A carta de Hípsicles era um prefácio do suplemento tirado do Livro XIV de Euclides, parte dos treze livros dos Elementos de Euclides, apresentando um tratado.[1]

"Basilides de Tiro, ó Protarchus , quando ele veio para Alexandria e encontrou meu pai, passou a maior parte de sua estada com ele por causa do vínculo entre eles devido ao seu interesse comum em matemática. E em uma ocasião, ao estudar o tratado escrito por Apolônio (Apolônio de Perga) sobre a comparação entre o dodecaedro e o icosaedroinscritos em uma e mesma esfera, isto é, sobre a questão de qual proporção eles têm entre si, eles chegaram à conclusão de que o tratamento de Apolônio neste livro não era correto; consequentemente, como eu entendi de meu pai, eles procederam a emendar e reescrever. Mas eu mesmo depois me deparei com outro livro publicado por Apolônio, contendo uma demonstração do assunto em questão, e fui muito atraído por sua investigação do problema. Agora, o livro publicado por Apolônio está acessível a todos; pois tem uma grande circulação em uma forma que parece ter sido o resultado de posterior elaboração cuidadosa." "De minha parte, decidi dedicar a você o que considero necessário como comentário, em parte porque você poderá, por causa de sua proficiência em matemática e particularmente em geometria, para fazer um julgamento de especialista sobre o que estou prestes a escrever, e em parte porque, por causa de sua intimidade com meu pai e seu sentimento amigável para comigo, você me emprestará uma gentileza ouvido a minha dissertação. Mas é hora de terminar com o preâmbulo e começar meu próprio tratado."

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b «Thomas Little Heath (1908). "Os treze livros dos elementos de Euclides» 
  2. Thomas Bulmer (1990). "Biography in Dictionary of Scientific Biography"
  3. Evans, J., (1998), The History and Practice of Ancient Astronomy, page 90. Oxford University Press.
  4. a b Boyer (1991). "Euclid of Alexandria". A History of Mathematics. pp. 130–131. In ancient times it was not uncommon to attribute to a celebrated author works that were not by him; thus, some versions of Euclid's Elements include a fourteenth and even a fifteenth book, both shown by later scholars to be apocryphal. The so-called Book XIV continues Euclid's comparison of the regular solids inscribed in a sphere, the chief results being that the ratio of the surfaces of the dodecahedron and icosahedron inscribed in the same sphere is the same as the ratio of their volumes, the ratio being that of the edge of the cube to the edge of the icosahedron, that is,  It is thought that this book may have been composed by Hypsicles on the basis of a treatise (now lost) by Apollonius comparing the dodecahedron and icosahedron. (Hypsicles, who probably lived in the second half of the second century B.C., is thought to be the author of an astronomical work, De ascensionibus, from which the division of the circle into 360 parts may have been adopted.)
  5. Boyer (1991). "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. p. 162. It is possible that he took over from Hypsicles, who earlier had divided the day into 360 parts, a subdivision that may have been suggested by Babylonian astronomy
  6. a b «Thomas Little Heath (1921). "A history of Greek mathematics"» 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]