Teorema das raízes racionais

O Teorema das raízes racionais é um recurso para a determinação de raízes de equações algébricas.

Segundo o teorema, se o número racional $p/q$, com $p$ e $q$ primos entre si (ou seja, $p/q$ é uma fração irredutível), é uma raiz da equação polinomial com coeficientes inteiros

$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x^1 + a_0=0$ então $p$ é divisor de $a_0$ e $q$ é divisor de $a_n$.

Exemplo

Queremos saber se a equação $x^3 - 7x + 6 = 0$ possui raízes racionais:

• p deve ser divisor de 6, portanto: ±6, ±3, ±2, ±1;
• q deve ser divisor de 1, portanto: ±1;

Portanto, os possíveis valores da fração $p/q$ são: ±6, ±3, ±2 e ±1.

Substituindo-se esses valores na equação, descobrimos que 1 e 2 são suas raízes.

Como esse polinômio é de grau 3 (x³) é necessário descobrir apenas uma raiz para determinar as demais. Se fosse de grau 4 (x⁴) precisaríamos descobrir duas raízes. As demais raízes podem facilmente ser encontradas utilizando-se o dispositivo prático de Briot-Ruffini e a fórmula de Bhaskara.

Ligações externas

• Multiplicidade de Raizes
• Soma dos Coeficientes
• Forma Fatorada