Teorema das raízes racionais

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O Teorema das raízes racionais é um recurso para a determinação de raízes de equações algébricas.

Segundo o teorema, se o número racional  \dfrac{p}{q}, com p e q primos entre si (ou seja,  \dfrac{p}{q} é uma fração irredutível), é uma raiz da equação polinomial com coeficientes inteiros

a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x^1 + a_0=0 então p é divisor de a_0 e q é divisor de a_n.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Queremos saber se a equação x^3 - 7x + 6 = 0 possui raízes racionais:

  • p deve ser divisor de 6, portanto: ±6, ±3, ±2, ±1;
  • q deve ser divisor de 1, portanto: ±1;

Portanto, os possíveis valores da fração \dfrac{p}{q} são: ±6, ±3, ±2 e ±1.

Substituindo-se esses valores na equação, descobrimos que 1 e 2 são suas raízes.

Como esse polinômio é de grau 3 (x3) não é necessário descobrir mais raízes para determinar as demais. Se fosse de grau 5 (x5) precisaríamos descobrir uma raízes. As demais raízes podem facilmente ser encontradas utilizando-se o dispositivo prático de Briot-Ruffini e o Método de Ferrari.

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