Algoritmo de Chudnovsky

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O algoritmo Chudnovsky, descoberto pelos matemáticos ucranianos David e Gregory Chudnovsky,[1] é o mais utilizado para cálculos de alta precisão dos algarismos de π.[2] Baseia-se em uma fórmula de Ramanujan e implementa uma série de convergência rápida após uma função hipergeométrica.[3][4][5][6]

O algoritmo baseia-se no negado número de Heegner[7][8][9] , a j-função e com a seguinte rápida série convergente hipergeométrica generalizada[10][11][12][13][14]

Note-se que × e,

Essa identidade é semelhante a algumas das fórmulas de Ramanujan envolvendo π, e é um exemplo de uma série de Ramanujan-Sato.

Referências

  1. ↑ Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V. (1989), «The Computation of Classical Constants», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, ISSN 0027-8424, 86 (21): 8178–8182, JSTOR 34831, PMC 298242Acessível livremente, PMID 16594075, doi:10.1073/pnas.86.21.8178 .
  2. ↑ Utilizando el algoritmo Chudnovsky y Visual Basic para calcular los catorce primeros dígitos decimales de Pi sin despeinarse (y otros chismes y cotilleos varios) publicado por "TeknoPlof"
  3. ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Hypergeometric function», Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
  4. ↑ John Pearson, Computation of Hypergeometric Functions (University of Oxford, MSc Thesis)
  5. ↑ Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger, The book "A = B" Arquivado em 29 de janeiro de 2006, no Wayback Machine. (gratuitamente descarregáveis)
  6. ↑ Weisstein, Eric W. «Hypergeometric Function» (em inglês). MathWorld 
  7. ↑ Weisstein, Eric W. «Heegner Number» (em inglês). MathWorld 
  8. ↑ Gauss' Class Number Problem for Imaginary Quadratic Fields, by Dorian Goldfeld: Detailed history of problem.
  9. ↑ Clark, Alex. «163 and Ramanujan Constant». Numberphile. Brady Haran. Consultado em 17 de maio de 2016. Arquivado do original em 16 de maio de 2013 
  10. ↑ Weisstein, Eric W. «Generalized Hypergeometric Function» (em inglês). MathWorld 
  11. ↑ Weisstein, Eric W. «Hypergeometric Function» (em inglês). MathWorld 
  12. ↑ Weisstein, Eric W. «Confluent Hypergeometric Function of the First Kind» (em inglês). MathWorld 
  13. ↑ Weisstein, Eric W. «Confluent Hypergeometric Limit Function» (em inglês). MathWorld 
  14. ↑ Baruah, Nayandeep Deka; Berndt, Bruce C.; Chan, Heng Huat (2009), «Ramanujan's series for 1/π: a survey», American Mathematical Monthly, 116 (7): 567–587, JSTOR 40391165, MR 2549375, doi:10.4169/193009709X458555 .
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