Circunferência

Uma circunferência.

Parte de uma série de artigos sobre:
a constante matemática π
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Utilização
Área do círculo Circunferência Uso em outras fórmulas
Propriedades
Irracionalidade Transcendência
Valor
Menor que 22/7 Aproximações Memorização
Pessoas
Arquimedes Liu Hui Tsu Ch'ung Chih Ariabata Madhava Alcaxi Ludolph van Ceulen François Viète Seki Takakazu William Jones John Machin William Shanks Srinivāsa Rāmānujan John Wrench Yasumasa Kanada
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Tópicos relacionados
Quadratura do círculo Problema de Basileia Seis noves em pi

Seções cônicas: A = Parábola, B = Circunferência (parte de baixo do duplo cone) e Elipse (parte de cima), C= Hipérbole

Circunferências em posições relativas: 1. Distintas, 2. Tangência externa, 3. Secantes, 4. Tangência interna e 5. Concêntricas.

Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano, que distam (raio) de um ponto fixo (centro).

Equações

Num sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência pode ser descrita pela equação

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,,$

na qual $a$ e $b$ são as coordenadas do centro da circunferência e $r$ é o raio. Caso a circunferência tenha o centro sobre a origem do plano cartesiano, a equação é

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\,.$

Também é possível descrever uma circunferência através de equações paramétricas, usando funções trigonométricas:

$x=a+rcos(t)$
$y=b+rsen(t)\,.$

Neste caso, $t$ é a variável paramétrica, variando entre 0 e 2$\pi$ radianos.

Na geometria analítica, pode ser representada através de uma equação da forma $Ax^{2}+By^{2}+Cxy+Dx+Ey+F=0$, com coeficientes reais. Sendo que $A$ deve ser igual a $B$ e diferente de zero e $C$ deve ser igual a zero. O raio da circunferência é obtido através da relação:

$R^{2}={\frac {D^{2}+E^{2}-4A.F}{4A^{2}}}$.

Perímetro

A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro $c$, pode ser calculada através da equação:

$c=\pi d=2r\ \pi ,$

em que $d$ é o diâmetro da circunferência, ou seja, o dobro do raio:

$d=2r\,.$

Também temos $\pi$ que é a constante (pron. pi), cujo valor é

$\pi$ = 3,14...

Círculo

O círculo é a área interna delimitada pela circunferência, que pode ser calculada usando a equação:

$a=\pi r^{2}\,.$

Seção cônica

A circunferência é a curva plana fechada que se obtém quando da interseção de um cone circular reto com um plano paralelo à sua base.

Referências

jamais estudem no colégio sesi, pois lá ha tudo de ruim

Ver também

• Lugares Geométricos
• Círculo
• Diâmetro
• Retificação da circunferência
• Trigonometria

Bibliografia

• Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
• Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988.
• Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
• Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
• Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
• Putnoki, José Carlos - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.

Ligações externas

• Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 [2]
• George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 [3]
• Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 [4]