Produto de inércia

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Em mecânica, o produto de inércia mede a anti-simetria da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. A unidade de medida do produto de inércia, no SI, é .

Cálculos do produto de inércia de um corpo rígido com densidade variável[editar | editar código-fonte]

Em um corpo rígido os produtos de inércia são as componentes do tensor de inércia que localizam-se fora da diagonal principal.

Suponha um corpo rígido que possua massa , contenha partículas e seja descrito em um sistema com coordenadas, o tensor de inércia é dado por

então para

as componentes do tensor tornam-se

onde é a densidade de massa.

Separando-se a função em partições e fazendo a norma da partição ficar pequena o suficiente obtém-se

(note que )

utilizando o lado esquerdo da Equação (2) com o mesmo argumento que usamos para chegar à integral q-upla em (4), obtemos o mesmo resultado.

que é o produto de inércia no referido sistema de coordenadas. Para o sistema de coordenadas cartesiano, por exemplo, a integral acima se reduz à uma integral de volume (tripla)

Eixos principais de inércia[editar | editar código-fonte]

Fixando-se arbitrariamente uma origem O em qualquer sistema material S, existe um referencial ortogonal Oxyz tal que:

Estes eixos são denominados eixos principais de inércia em relação a origem .

Caso seja coincidente com o centro de gravidade , os eixos principais de inércia são também chamados de eixos centrais de inércia.

Tópicos relacionados[editar | editar código-fonte]

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