Momento de inércia

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Em mecânica, o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. Contribui mais para o aumento do valor do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Um eixo girante fino e comprido, com a mesma massa de um disco que gira em relação ao seu centro, terá um momento de inércia menor que este. Sua unidade de medida, no SI, é quilograma vezes metro ao quadrado (kg·m²). Em mecânica clássica, momento de inércia também pode ser chamado inércia rotacional, momento polar de inércia.

Para movimentos planos de um corpo, a trajetória de todos os pontos acontece em planos paralelos e a rotação ocorre apenas em torno do eixo perpendicular a esse plano. Neste caso, o corpo tem um único momento de inércia, medido em torno desse eixo.

Cálculo[editar | editar código-fonte]

Por definição, o momento de inércia de uma partícula de massa e que gira em torno de um eixo, a uma distância dele, é

.

Se um corpo é constituído de massas pontuais (partículas), seu momento de inércia total é igual à soma dos momentos de inércia de cada massa:

,

sendo a massa de cada partícula, e sua distância ao eixo de rotação.

Para um corpo rígido, podemos transformar o somatório em uma integral, integrando para todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância até o eixo de rotação:

.

essa integral pode ser expressa para volumes:

.

Sendo a densidade do corpo no ponto do espaço.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lista de momentos de inércia

Há vários valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos. Alguns exemplos (assumindo distribuição uniforme de massa):

  • Para um cilindro maciço de massa e raio da base , em torno de seu eixo:
  • Para uma esfera maciça de massa e raio , em torno de seu centro:
  • Para um anel cilíndrico de massa e raio , em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:
  • Para um cilindro vazado de raio externo e de raio interno , em torno do seu eixo:
  • Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento , perpendicularmente à barra e passando por seu centro:
  • Para uma barra delgada, com área de seção transversal tendendo a 0 e comprimento , perpendicularmente à barra e passando por uma de suas extremidades:

Ver também[editar | editar código-fonte]


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