Tensor de Einstein

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Em geometria diferencial, o tensor de Einstein (também tensor de traço revertido de Ricci), nomeado em relação a Albert Einstein, é usado para expressar a curvatura de uma variedade de Riemann. Em relatividade geral, o tensor de Einstein aparece nas equações de campo de Einstein para a gravitação descrevendo a curvatura do espaço-tempo.

Definição[editar | editar código-fonte]

O tensor de Einstein é um tensor de ordem definido sobre variedades riemannianas. Ele é definido como

sendo o tensor de Ricci, o tensor métrico e o escalar de curvatura de Ricci. Em notação com índices, o tensor de Einstein tem a forma

Propriedades[editar | editar código-fonte]

O tensor de Einstein é simétrico, visto que o tensor de Ricci e o tensor métrico são simétricos,

.

O tensor de Einstein tem divergência nula, como pode-se demonstrar combinando as equações de campo de Einstein ao fato de que o tensor de energia-momento tem divergência nula

.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Ohanian, Hans C.; Remo Ruffini (1994). Gravitation and Spacetime Second edition ed. W. W. Norton & Company [S.l.] ISBN 0-393-96501-5. 
  • Martin, John Legat (1995). General Relativity: A First Course for Physicists. Prentice Hall International Series in Physics and Applied Physics Revised edition ed. Prentice Hall [S.l.] ISBN 0-13-291196-5.