Tensor de Weyl

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Em geometria diferencial, o tensor da curvatura de Weyl, em homenagem a Hermann Weyl, é uma medida da curvatura do espaço-tempo ou, mais genericamente, uma variedade pseudo-Riemanniana. Como o tensor da curvatura de Riemann, o tensor de Weyl expressa a força de maré que um corpo sente quando se desloca ao longo de uma linha geodésica[1][2].

Definição[editar | editar código-fonte]

O tensor de Weyl pode ser obtido a partir do tensor curvatura total, subtraindo a vários vestígios. Isso é mais facilmente feito escrevendo o tensor de Riemann como um (0,4) tensor valência (através da contratação com a métrica). A (0,4) valência Weyl tensor é então[3]

onde n é a dimensão da variedade, g é a métrica, R é o tensor de Riemann, Ric é o tensor de Ricci, s é a escalar de curvatura, e representa o produto de Kulkarni-Nomizu[4] de dois (0,2) tensores simétricos:

O valente normal (1,3) tensor de Weyl é dado através da contração acima, com o inverso da métrica.

Referências

  1. Rubén Sánchez-Sánchez y César Mora (Dezembro de 2009). «Espacios de Einstein tipo N» (PDF). Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 4, No. 1, Jan. 2010 236. Consultado em 11 de dezembro de 2013 
  2. William O. Straub, PhD (14 de abril de 2006). «Simple Derivation of the Weyl Conformal Tensor» (PDF). weylmann.com. Consultado em 11 de dezembro de 2013 
  3. Petersen, Peter (2006), pg. 92, Riemannian geometry, Graduate Texts in Mathematics 171 (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag.
  4. Gallot, S., Hullin, D. e Lafontaine, J. (1990). Riemannian Geometry. [S.l.]: Springer-Verlag 


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